Niveau maths sup

Forces Centrales

Posté par
Yatori 07-01-18 à 14:25

Bonjour , est ce que vous pouvez m'aider ?
J'ai une Question à propos de l'excentricité : on pose k = GmM
Comment on obtient cette expression ? e =racine (1+Ep²/mC²)
je sais que Em =-k/2p le tout multiplié par (e²-1) et comme p =mC²/k
ça nous donne e = racine (1+2mC²/k² x Em)
Merci d'avance

Posté par re : Forces Centrales 07-01-18 à 15:33

Bonjour
Attention : l'énergie mécanique est du signe de (e²-1) pas du signe opposé comme tu l'écris . L'énergie mécanique semble notée une fois E, les autres fois Em...
Pour toi : Ep² est bien le produit de l'énergie mécanique par le carré du paramètre p de la trajectoire ? Pas le carré de l'énergie potentielle.
J'ai démontré les différentes formules utiles ici sur le document référencé ci-dessous, partie V :
Comme le texte est un peu long, je reprends ici l'essentiel utile dans ce contexte :

$Em=\ensuremath{\frac{1}{2}\cdot}m\cdot\left(\frac{G\cdot M_{t}}{C}\right)^{2}\left(e^{2}-1\right)\quad;\quad e^{2}-1=\frac{2Em.C^{2}}{m.G^{2}M_{t}^{2}}$

paragraphe V.2 : $G.M_{t}=\frac{C^{2}}{p}$

En reportant dans l'expression précédente :

$e^{2}-1=\frac{2Em.p^{2}}{m.C^{2}}$

Tu n'aurais pas oublié un facteur “2” dans ta formule ?

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