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Forces centrales
Bonsoir à tous !
Je suis actuellement élève en MPSI et j'ai un DM (ultra ultra long) à faire dont le sujet principal porte sur les forces conservatives, ainsi que les champs Newtoniens.
Le premier exercice s'intitule Voyage Terre Mars.
"Au cours d'un voyage interplanétaire, un vaisseau spatial de masse m=1t est transféré depuis la Terre jusqu'à la planète Mars. Ce transfert s'effectue suivant une orbite elliptique (ellipse d'Hohmann) tangente aux deux orbites coplanaires, pratiquement circulaires, de la Terre et de Mars, de rayons respectifs r1=1.5x108km et r2=2.3x108km, et dont le Soleil est un foyer. On négligera l'attraction exercée par les planètes sur le vaisseau et on ne considérera que l'attraction solaire. On donne la masse du soleil M=2x1030kg, constante de gravitation universelle G=6.67x10-11 S.I.
Déterminer en fonction de r1,r2,G et M puis calculer numériquement :
...(j'ai réussi les deux premières questions)
3) l'augmentation de vitesse qu'il faut communiquer au vaisseau
a) lors du lancement depuis la terre
b) lors de son arrivée sur la planète mars,
4) la position relative angulaire que doit avoir la planète Mars par rapport à la Terre à l'instant où le vaisseau quitte la Terre "
Pour l'augmentation de vitesse, est ce simplement la vitesse à communiquer ? Auquel cas pour la 3)a), je pense que cela correspond à la vitesse de mise en orbite rasante, soit 8km/s mais je ne vois toujours pas à quoi correspond l'augmentation de vitesse arrivée à Mars ^^
Quant à la position, je n'ai vraiment aucune idée...
Merci de votre aide !
Miss
Bonjour
Cet exercice est un grand classique ! Tu vas en trouver de multiples versions sur le net. Par exemple ici, page 4 : 
Merci pour ce document !
Pour la première augmentation de vitesse, je trouve Delta v1= 94500 km/s, cela me parait vraiment très élevé, non ?
De même je trouve Delta v2= 84900 km/s...
Et pour la position angulaire, j'ai trouvé la réponse après quelques recherches sur le net, mais je ne vois pas comment l'expliquer, puisque je n'ai pas compris pourquoi c'était 45° ? Est ce par rapport à l'équation de l'ellipse?
Bonsoir
L'exercice évoqué est bien la partie I du document dont tu fournis la référence dans ton message suivant ? Si oui : des éléments de réponses sont fournies... Peux-tu dire exactement ce que tu ne comprends pas dans ces réponses ?
Et pour la position angulaire, j'ai trouvé la réponse après quelques recherches sur le net, mais je ne vois pas comment l'expliquer, puisque je n'ai pas compris pourquoi c'était 45° ? Est ce par rapport à l'équation de l'ellipse?
L'expression de la durée du voyage est fournie par les deux corrigés :
La période orbitale de mars est donnée par la troisième loi de Képler :
Le rapport de ces deux grandeurs vaut :
Pendant la durée du voyage du satellite, Mars doit donc tourner de 0,375 tour soit de 360*0,375
135°.
A l'instant où le satellite quitte la terre avec une abscisse angulaire choisie arbitrairement nulle, l'abscisse angulaire de Mars doit être égale à 180-135=45°
Fais un schéma si cela ne t'apparaît pas évident !
Oui effectivement mon exercice est le premier du document dont j'ai mis le lien dans l'autre sujet, que j'ai trouvé après avoir cherché de l'aide pour mon DM (je n'ai pas eu ce document de distribué).
Pour les augmentations de vitesse, le document que vous m'avez fourni m'a permis de comprendre les formules, mais les applications numériques me paraissent trop élevées, malgré des formules exactes, je ne comprends pas mon erreur !
Et pour la position angulaire il n'y a que la valeur brute (45°) et je ne comprends pas d'où elle vient en fait, pourquoi est ce 45° et pas n'importe quelle autre valeur ?
Merci de votre aide !
Oups vous avez répondu pendant que j'écrivais mon message, la dernière question n'est donc plus valable !
Donc le rapport des deux périodes me donne le mouvement relatif de la planète Mars pendant la durée du voyage interplanétaire ?
Pour 
VT, j'obtiens 2989m/s que l'on peut arrondir à 3,0km/s compte tenu des approximations...
Es-tu bien sure d'avoir converti les km en mètres dans ton application numérique ?
Donc le rapport des deux périodes me donne le mouvement relatif de la planète Mars pendant la durée du voyage interplanétaire ?
Ce n'est pas exactement un rapport de périodes car le satellite ne décrit qu'une "demie" ellipse. Mon calcul montre simplement que,puisque la durée du voyage représente 0,375TM, Mars tourne de 0,375tour soit 135° pendant la durée du voyage...
La période orbitale de Mars (TM )est bien sûr la durée nécessaire à cette planète pour tourner d'un tour.
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