Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Force s'exercant sur un barrage
Bonjour à tous ,
Mon problème est le suivant : Déterminer la force totale s'exerçant sur un barrage rectangulaire de 75m de haut et de 120 m de large lorsque l'eau s'élève jusqu' à son sommet
...
Le problème me parait assez simple enfin avant que je ne trouve pas la bonne réponse !!
Je sais que P = ro * g *h (ro = densité de l'eau)
P = 1000 * 9.81 *75 = 7.36*10^5 Pa
F = P * S = (120*75)m² * 7.36*10^5 Pa = 6.615 *10^9 N
hors la bonne réponse est 3.3*10^9N
Il y'a un facteur 2 entre ma réponse et la vraie je ne sais pas si c'est une coincidence mais de toute manière je ne vois pas la faute.
Si quelqu'un a une idée ... Merci
bonsoir,
la pression dépend de h donc il faut raisonner en prenant une tranche élémentaire de surface dS = L dh à l'altitude h
et intégrer sur la hauteur totale
P(z) = Rho(eau) * g * z = 9810.z
F = 120 * 9810.z dz
F = 120 * 9810 * [z²/2](de 0 à 75)
F = 120 * 9810 * [75²/2] = 3,3.10^9 N
-----
Sauf distraction. 
Merci à vous ...
Il y'a cependant une chose que je ne comprend, la pression étant proportionnel à la hauteur de l'eau pour est ce que dans ce cas-ci il faut avoir recours à l'integration et non pas résoudre le problème comme je l'ais fait plus haut à savoir sans l'integration ..
bonjour,
ton raisonnement suppose que la pression est uniforme sur la surface, or ce n'est pas le cas!
P = 1000 * 9.81 *75 = 7.36*10^5 Pa
donc tu ne peux pas écrire: F = P * S
tu es obligé de considérer une tranche élémentaire de largeur L et de hauteur infinitésimale dh (voir schéma),
donc de surface dS = L dh
sur cette surface la pression est: p(h) =
gh
donc la force élémentaire qui s'applique sur dS est: dF = p(h) dS
la force totale s'exerçant sur la surface S est obtenue en intégrant sur la hauteur:
F =
dF = 0H p(h) dS
=
0H gh L dh
=
g L 0H h dh
=
g L H2/2
Annuler
connectez vous