Bonjour,

Tu sais que vect(F) = -grad(V).


Et en coordonnée cylindrique, pour un rayon non nul.
vect(F) = -(dV/dr, 1/r*dV/dtheta, dV/dz) = -(kn/r^(n+1), 0, 0) = -kn/r^(n+1).vect(Ur)

On veut un mouvement circulaire, donc, il faut fixer le rayon R. Or, pour le moment, on a une accélération suivant -Ur qu'il faut compenser avec la force centrifuge liée à la rotation du corps. vect(Fc) = mv²/R.vect(Ur). D'après le principe d'inertie, mv²/r=kn/r^(n+1) <==> mv²=kn/r^n.

La seule chose que l'on peut fixer, c'est la vitesse afin de stabiliser le rayon. Donc, pour un rayon R, il faut que vo = sqrt(kn/(m*R^n)).

Donc, pour avoir un mouvement circulaire, il faut :

- Fixer le rayon R.
- Prendre une vitesse initiale constante de vo.

Ca, c'est avec les mains. Toi, tu dois utiliser le PFD !!

Super! Merci beaucoup pour cette expliquation claire et precise!

je me permet de te (vous) demander la deuxieme question :
etudier la stabilité de cette trajectoire circulaire: on posera r=r0+ et on envisagera une perturbation qui ne modifie pas le moment cinétique.

moi je suis parti du PFD pour trouver une equa diff en fonction de en posant C=r*(d/dt) (conservation du moment cinetique) et en developpant au premier ordre en .
Mais je trouve une equation pas tres sympa et je ne sais pas trop quoi faire avec pour repondre a la question...

Merci de votre aide.

Tu peux me tutoyer^^

J'aimerais avant que tu me rédiges ton PFD pour la première question, histoire d'être bien raccord. Car il y a quelques pièges.

Et bien j'ai utilise ce que tu as écrit (m*v²)/r=(k*n)/(r^n+1)

C'était pour te faire comprendre !!! Si tu recopies bêtement ce que j'ai fait, tu vas te faire "allumer".

Toi, c'est.

Référentiel ?
Repère ?
Bilan des forces ?

Application du PFD dans le repère considéré.
Établissement du système différentielle vérifiant l'énoncé

oui oui bien sur je sais j'allais pas ecrire ca de but en blanc
J'ai pris un repere cylindrique.
bilan de force : seulement la force derivant du potentiel: vect(F)=(k*n)/r^(n+1)*vect(ur)

PFD : m*vect(a)=somme des forces= vect(F)

Il n'y a pas que cette force. Il y a aussi la force centrifuge (Sinon, il y aurait collision).

comment ca collision?
donc il faut rajouter la force de coriolis car on est dans le referentiel de la particule c'est ca.?

C'est quoi ton référentiel ????

Le referentiel "terrestre non?

j'ai dit particule avant parceque je cherchais un referentiel tournant pour quil y ai la force de coriolis c'est a dire un referentile non galileen.

Je me suis un perdu.
alors PFD m*a=F-2*m*v
car la force d'inertie est comprise dans la force derivant du potentiel je pense?
c'est juste la?

Ce que j'attendais.

Soit, M, la position de M
Soit, O, le projeté orthogonal de M sur l'axe de rotation de m.
Dans le référentiel tournant, muni du repère polaire (O, vect(OM) = Ur, Utheta), on applique le PFD.

Bilan des forces :

* vect(Fp) = -kn/r^(n+1).vect(Ur)
* Force d'inertie : vect(Fie) = m*w(t)².vect(OM) = m*Vtheta(t)²/R.vect(Ur)

m.vect(a) = (m*(dtheta/dt)²*R-kn/R^(n+1)).vect(Ur)

<==>

d²theta/dt² = 0 <==> dtheta/dt = w <==> Vitesse angulaire constante.
-R*m*w² = (m*(dtheta/dt)²*R-kn/R^(n+1))

<==>

d²theta/dt² = 0 <==> dtheta/dt = w <==> Vitesse angulaire constante.
2R*m*w² =kn/R^(n+1)) <==> R^(n+2) = kn/(2w²) <==> R = (kn/(2w²))^(1/(n+2)

Conditions :

* Vitesse angulaire w constante (j'avais pris la vitesse normale dans mon explication)
* Pour une vitesse initiale donnée, on doit prendre le rayon R = (kn/(2w²))^(1/(n+2).

OK merci!
Par contre peux tu m'expliquer rapidement pourquoi utiliser la force d'inertie et pas la force de coriolis ou les deux??

En fin de compte il y a trois conditions initiale :Vitesse angulaire w constant, un R donné et une V donnée.

Il manque juste la masse dans le denominateur de R

V et w c'est la même chose : V = Rw
T'expliquer l

T'expliquer la nuance, entre ces forces est longue. Je t'invite à lire la page wikipédia sur le sujet.

PS : T'as raison pour m (faire en direct le calcul crée souvent des erreurs comme ça...)

oki!!

Et juste pour la deuxieme question est ce que je fais bien de commencer par trouver une equa diff en partant du pfd?
D'ailleur en relisant ce que j'avais essayer de faire pour la deuxieme question je viens de me rendre compte que j'avais fait le bon PFD comme tu me l'avais demandé ^^
C'est dur la rentree ^^

C'est ce que j'ai fait. J'ai établi les conditions initiales à partir du PFD en coordonnée polaire (et en le résolvant).

Est ce que je peux ecrire: PFD : m*(d^2r/dt^2-r*(d/dt)^2=-kn/mr^n+1  ?
ensuite remplacer r=ro+ et C=r*(d/dt)²  ?