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force de traction sur un cylindre
Bonjour à tous,
Je cherche à calculer avec quelle force je dois tirer une corde enroulée sur un cylindre, posé horizontalement sur un axe en roue libre ?
Ce cylindre pèse 20Kg et son diamètre à 400mm.
Je dois arriver à dérouler cette corde pour atteindre 1,5m/s en 2s
J'ai essayé de cette façon :
Moment d'inertie = I = mr²/2 = 20 * 0,2² / 2 = 0,4 Kgm²
Couple = I a = 0,4 * (1,5 / 2) = 0,3 Nm
P = c w
w = 2 PI n / 60
Pour calculer n: 1 tour = 0,04 * 3.14 = 0,13m donc 1,5m / 0,13 = 12 tours / s donc 720 RPM
w = 2 * 3.14 * 720 / 60
P = 0,3 * 75 = 27Watt
Mais je doute de ce calcul, car il me semble qu'il donne la puissance à donner à l'arbre et non à la puissance à exercer sur la corde où devrait intervenir le diamètre du cylindre.
J'espère m'être bien expliqué
Merci
Patrick
Bonsoir
Si la force est considérée de vecteur constant, le théorème du moment cinétique (ou du moment dynamique) conduit simplement au résultat.
Quelques précisions : tu parles de déterminer la force. Je considère donc que l'intensité F de cette force est une constante. Dans ces conditions, la puissance à développer est le produit F.v où v est la vitesse de la corde qui n'est pas une constante ; donc raisonner sur une puissance alors que la puissance augmente régulièrement au cours de la traction...
Le théorème du moment dynamique (souvent appelé théorème du moment cinétique) appliqué au cylindre conduit à :
La vitesse angulaire passe de zéro à en tf=2s. L'accélération angulaire est donc :
En reportant au-dessus :
Je te laisse simplifier et réfléchir...
Merci pour cette réponse.
Mes cours de physique sont très très loin, mais je me lance :
Je crois que la puissance sur la corde ne doit pas augmenter avec le temps.
Au démarrage, la puissance sera maximale, puis la traction bénéficiera de l'inertie de la roue en mouvement ? est-ce exact ?
Je continue le résonnement :
1/2 * r² * v / rt = F * r
Après simplification j'arrive à : F = mv/2t = 20*1,5/2*2 = 7,5 N
Le diamètre n'est pas pris en compte, pourtant si la roue avait un diamètre de 1000 avec toujours 20 Kg la corde devrait exercer moins de force ? est-ce exact ?
J'essaie de poursuivre :
P = F * v = 0,75 * 1,5 = 1,125 Watt (cela me parait faible)
Je dois me tromper qq part ! 
Patrick
Je suis parti de l'hypothèse d'une force de traction d'intensité constante . On peut imaginer une autre hypothèse simple, peut-être plus réaliste si la force de traction est exercée par un être humain : la puissance de F est fixe : P = F.v = constante.
Le théorème de l'énergie cinétique conduit très simplement à la puissance fournie par la personne.
Je te laisse réfléchir. Pour les applications numériques : n'oublie pas que tous les frottements sont négligés...
Le diamètre n'est pas pris en compte, pourtant si la roue avait un diamètre de 1000 avec toujours 20 Kg la corde devrait exercer moins de force ? est-ce exact ?
Augmenter r à masse fixe augmente le moment de la force mais augmente aussi le moment d'inertie ; rien donc d'intuitivement évident ; il faut s'en remettre au calcul.
Ca ne m'approche pas de ma solution 
J'ai essayé d'approcher le problème par un autre chemin:
roue : 0,4 m
v = 1,5 m/s
m = 20 Kg
moment d'inertie = I = m r² / 2 = 0,4 Kgm²
moment de la force du repos à v = I * a
1) RPM : si d=0,4 donc 1 tour = pi d = 1,256 m
donc je dois faire 1,5 / 1,256 = 1,2 tr / s = 72 RPM
2) omega = 2 PI n / 60 = 7,5 rad/s
3) a = omega / t = 7,5 / 2 = 3,75 rad/s²
moment de la force = I a = 0,4 * 3,75 = 1,5 Nm
Je suppose que c'est le couple ? puisqu'en Nm ?
comme P = C v = 1,5 * 7,5
P = 11,25Watt CQFD
Cela te semble correct ?
Patrick
Dans l'hypothèse d'une puissance fournie fixe au cours du mouvement accéléré, on peut arriver très simplement au résultat par application du théorème de l'énergie cinétique entre l'instant initial de vitesse nulle et l'instant final de vitesse v=2m/s.
Le travail fourni est égal au produit de la puissance par le temps et aussi égal à l'augmentation d'énergie cinétique du cylindre.
Avec :
La moitié de ce que tu obtiens. En pratique bien sûr : la puissance est plus importante à cause des frottements...
J'aime la formule P = m v² / 4t .
Bizarre que c'est tout juste la moitié .
Je cale sur un truc :
tu dis omega = v/t
omega doit être en rad/s donc cela ne colle pas avec v/t ?
=v/r pas v/t !Pardon c'est une faute de frappe.
J'ai aussi trouvé cette formule sur internet,
mais je cale toujours, désolé
omega = v/r
soit v en m/s et r en m
donc des m/s divisés par des mètres donnent des radians/s ?
(v/r) a pour dimension physique l'inverse d'un temps et se mesure donc en s-1.
Tu dois savoir que le radian est une unité de dimension 1, ce qu'on appelle encore une unité sans dimension. Cela résulte de la définition du radian qui apparaît comme un quotient de deux longueurs ; voir ici par exemple :
Tu pourrais donc parfaitement exprimer une vitesse angulaire en s-1 mais il est préférable de préciser rad.s-1 pour bien indiquer que l'angle est exprimé en radians.
Ah Superrrr.
J'ai bien compris.
Juste une question à propos de ton postulat W = Pt = 1/2 I omega²
W = P t pas de soucis
Mais 1/2 I omega² est l'energie cinetique de rotation
Comment peut-on relier les 2 équations ?
Merci
J'applique le théorème de l'énergie cinétique au cylindre :
W=Ec(finale) - Ec(initiale)
L'énergie cinétique initiale est nulle car le cylindre est immobile.
L'énergie cinétique finale est celle d'un solide en rotation autour d'un axe fixe : la moitié du produit du moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation par le carré de la vitesse angulaire.
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