Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Force de répulsion magnétique
Bonjour.
Je me pose un problème un peu stupide depuis plusieurs jours et je n'arrive pas à trouver quoique ce soit d'assez clair sur internet pour me permettre de le résoudre sans me prendre la tête avec des heures de lecture de cours, de plus, étant étudiant en biochimie, je n'ai jamais eu aucun cours s'y rapportant de près ou de loin. Je le poste dans cette section car il s'agit d'un problème de niveau enseignement supérieur. Si c'est trop compliqué à résoudre ou trop difficile à expliciter, je ne vous en voudrais pas de passer votre chemin.
Je vais essayer d'être le plus clair possible. Le problème est le suivant : on a deux aimants de même pôle placés à la verticale l'un de l'autre, soit S1 la surface de l'aimant A1 du dessous, plaqué au sol, et S2 la surface de l'aimant A2 du dessus, en sustentation. L'aimant A2 supporte un objet de masse M. On veut calculer le champ magnétique B1 et B2 que doivent avoir les aimants afin que A2 se maintienne à une distance D du sol (soit de l'aimant A1) en fonction de la charge M qu'il supporte. Une simple formule (ou lot de formules) me suffirait. Ça doit être le genre de calculs qu'ils ont fait lors de la conception du train de Shanghai.
Je ne m'y connais pas du tout en aimant alors j'espère ne rien avoir omis.
Merci beaucoup par avance.
Bonjour,
Ta question est très intéressante, mais ce n'est vraiment pas simple d'y répondre. En fait, ce n'est pas la valeur du champ qui est importante, mais sa variation spatiale. Un aimant plongé dans un champ uniforme ne subit aucune force.
Donc pour résoudre ce problème, il faut considérer que les aimants sont des dipôles magnétiques. Il s'agit d'un calcul d'interaction entre dipôles. Nous devons donc connaitre les moments dipolaires totaux de chacun des aimants, cela dépend de leur géométrie et du matériau. Puis, pour simplifier, on peut faire l'approximation dipolaire. Cela consiste à supposer que D, la distance qui sépare les aimants, est très grande devant les dimensions de chacun des aimants. Si on ne peut faire cette approximation, il faut faire un calcul vraiment long et compliqué.
Ainsi, en supposant légitime cette approximation. Le premier aimant exerce sur le deuxième un champ magnétique vertical, dirigé vers le haut, et de norme , où
est le moment dipolaire total du premier aimant.
La force subit par le deuxième aimant, selon la formule , est verticale, dirigée vers le haut, et de norme
.
Ainsi pour que cette force compense le poids d'une masse , on a :
.
Pour le train de Shanghai, il me semble que c'est différent car c'est un phénomène d'induction, donc avec des forces de Laplace...
J'espère que cette réponse te convient à peu près. Le problème est qu'il faudrait, je pense, relier les moments dipolaires à des grandeurs plus parlantes...
Oula, c'est encore plus difficile à calculer que je ne l'aurais cru... Surtout que dans mon cas, D est très grande face à la dimension de l'aimant en sustentation mais très faible, voire négligeable, face à la dimension de l'aimant du dessous. Je crois que pour mon problème ce serait plus facile de prendre le phénomène d'induction avec une plaque en supraconducteur pour remplacer l'aimant du dessous. Mais c'est trop compliqué, tant pis, j'abandonne.
Mais merci beaucoup entropy, ta réponse m'a pas mal éclairé.
Bonjour,
comme je suis en première, je fais un TPE sur les aimants qui peuvent être utilisés comme des ressorts. Du coup, j'ai le même problème que Anapoda, qui est de trouver la force d'adhérence A1 et A2 sachant que la masse M est d'environ 100g que la distance est inconnue. Je n'ai pas bien compris les formules d'entropy, comme M1 qui est le moment dipolaire total du premier aimant.
Enfin voilà, le but de mon TPE est de faire exactement ce que Anapoda a énoncé, avec une masse connue et une distance qui varie en fonction du temps.
Merci pour vos réponses.
Annuler
connectez vous