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force de pression exercée sur un barrage (mécanique)
Bonjour je cherche de l'aide pour comprendre un exercice de mécanique vu en td je ne sais pas si j'ai zappé une formule ou notion importante du thème mais je n'y arrive pas du tout.
sujet : un barrage droit permet de réaliser une retenue d'eau sur une profondeur H et une largeur L. La pression de l'air est Po et la masse volumique de l'eau ρe est constante. La pression p(z) exercée par l'eau sur la parroi du barrage est donnée par p(z) = Po- ρegz.
La force de pression exercée par l'eau et l'air sur la paroi du barrage est donnée par :
vec F = ∫∫S (p(z) - Po)dS * vec x.
J'espère avoir été clair au niveau des notations la deuxième intégrale a juste la borne du bas en S et voici une image quasi identique de mon schéma
1) quelle est la géométrie de la surface S de la paroi du barrage sur laquelle les forces de pression sont appliquées ?
J'ai répondu un rectangle
2) donner l'expression de la surface élémentaire dS. En déduire les bornes de l'intégrale ci-dessus.
dS = dx * dz
3) Calculer la force de pression vec F exercée sur le barrage.
vec F = ∫∫S (p(z) - Po)dS * vec x
donc vec F = ∫∫S ((Po- ρegz)-Po) * dx * dz
et là je bloque je ne sais pas comment avoir les bornes pour calculer l'intégrale
Bonjour
Un petit élément de surface de la parois du barrage s'écrit dS=dy.dz si l'axe des y est l'axe perpendiculaire au plan de figure. Puisque la pression est indépendante de y, tu peux simplement séparer les variables :
Attention à l'expression de P(z) : selon ta figure c'est en z=h que la pression de l'eau vaut la pression atmosphérique.
Je te laisse réfléchir...
Ah je n'avais pas déterminé les bornes de calcul je confirme que z = h dans mon schéma aussi et oui dS = dy * dz.
Voilà ce que j'ai fait :
F = ∫(0 -> L) ∫(0 -> h)((Po- ρegz)-Po) * dy * dz
F = ∫(0 ->L) ∫(0 -> h) -ρegz * dy * dz
F = ∫(0->L) dy * ∫(0->h)-ρegz*dz
F = ∫(0->L) dy * -ρegz * ∫(0->h) dz
F = [y]0->L * -ρegz * [z^2/2]O->h
je trouve au final -ρegz * L * h^2/2 * vec x.
Merci pour vôtre réponse.
Que désigne exactement pour toi "gz " par rapport à la norme du vecteur accélération de la pesanteur notée habituellement "g" ?
Je suppose que c'est l'intégrale de dz multipliée par -g je n'ai pas trop touché à tout ce qui est mécanique des fluides
Il te faut revoir l'expression de P(z)...
"z" est un intermédiaire de calcul qui ne doit pas intervenir dans le résultat final.
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