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Force de magnus
Bonjour,
Je suis bloqué dans un exercice duquel voici l'énoncé :
Le joueur donne maintenant de l'effet au ballon. On suppose qu'il communique au ballon un vecteur rotation w=w*ez (ez vecteur unitaire) et que ce vecteur rotation reste constant au cours du mouvement. Il en résulte une force appelée force de Magnus dont l'expression est F=lambda*m*w^v. On posera q=lambda*w.
Et je dois montrer que les coordonnées x et y du ballon sont à la date t une expression avec du cosinus et du sinus. Je sais que je dois poser v=(vx, vy,vz) et projeter la relation fondamentale de la dynamique sur les axes du repère.
Mais je n'y arrive pas. Je ne trouve pas du tout l'expression demandé.
Merci de votre aide.
Bonsoir,
J'avoue ne pas bien comprendre la question. Je n'ai pas d'équation différentielle du mouvement. Les seules choses que j'ai des questions précédentes sont les équations du mouvement mais sans l'effet Magnus, c'est-à-dire z=f(x).
les équations différentielles du mouvement sont celles que l'on obtient en écrivant la loi fondamentale de la dynamique: F = m 
par ex.
mz" = -mg
mx" = -kx'
ici tu dois avoir 3 équations différentielles permettant de calculer x" y" et z"
qu'as -tu trouvé?
Eh bien, sachant que j'ai également le poids à prendre en compte, je trouve :
mx''=-mg-lambda*w*vy
my''=lambda*w*vx
Je crois que mon problème, ou en tout cas l'un d'entre eux, vient de la projection du produit vectoriel...
je ne comprends pas pourquoi le poids se projette sur Ox
c'est bien (Oz) la verticale ascendante, non ?
Ah oui effectivement, c'est une erreur d'étourderie de ma part. Mais je ne suis toujours pas au résultat attendu, et de plus je doute fortement de ce que j'ai trouvé là.
tu y es presque, pourtant!
dans le repère cartésien: R(O,
,
,
)
OM= x + y + z
V(M) = x' + y' + z'
(M) = x" + y" + z"
P = -mg
Force de Magnus:
F = - m 
w y' + m w x'
F = - m q y' + m q x'
(je note les vecteurs en gras)
écris la loi fondamentale de la dynamique et tu vas trouver les 3 équa. diff. du mouvement:
mz" = -mg
mx" = ...
my" = ...
sauf erreur
D'accord merci, je vois. Mais par contre, je ne comprend pas comment vous faîtes pour projeter la force de Magnus... C'est toujours ce produit vectoriel. Et je ne vois pas comment vous trouvez F = - m w y' i + m w x' j
F = m 
^ V
et = w (avec mes notations)
comme V(M) = x' + y' + z'
on trouve:
F = m w ^ (x' + y' + z' )
= m (0) ^ (x')
(0) (y')
(w) (z')
= m (-wy')
( wx')
( 0 )
d'où finalement:
F = - m q y' + m q x'
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