La force de Lorents est la force exercée sur une charge ponctuelle q placée dans un champ électromagnétique. Elle a l'expression que tu fournie.
La force de Laplace est la force exercée sur un conducteur parcourue par un courant et placé dans un champ magnétique extérieur. La démonstration de  l'expression de cette force est un peu subtile mais elle utilise la force de Lorentz. Pour une portion rectiligne de conducteur de longueur l, parcouru par un courant d'intensité I et placée dans un champ magnétique uniforme de vecteur B, cette force de Laplace a pour expression :


Le vecteur l est colinéaire au fil et orienté dans le sens du courant.
Tu peux trouver sur le net de nombreux documents et schémas illustrant cette loi de Laplace.

Oui j'ai trouvé un pdf justement et je ne savais pas si j'avais bien compris

Merci pour votre explication bonne journée !