Bonjour,
Comme tu l'as écrit, l'action du fil n° 2 sur le fil n° 1 est bien la force de Laplace agissant sur le fil n° 1 placé dans le champ magnétique créé par le fil n° 2. Ensuite, il faut un peu de rigueur dans les notations, sinon : "on n'arrive pas à assembler le tout" comme tu le dis ! Pour être tout à fait rigoureux, il faut choisir un repère avec des vecteurs unitaires bien choisis. Je vais essayer de m'en passer pour l'instant. A toi ensuite de rédiger quelque chose de rigoureux.
Les deux fils étant parallèles, le champ magnétique créé par le fil n° 1 a même vecteur B1 en tout point du fil n° 2 :


               La force de Laplace agissant sur une portion rectiligne de fil  n° 2 de longueur L₂ se calcule donc comme si le fil n° 2 était dans un champ magnétique uniforme de vecteur B1 , le vecteur L₂ étant orienté dans le sens du courant n° 2 :


Je te laisse te débrouiller avec le produit vectoriel. Tu vas logiquement aboutir à une force d'intensité :


Je te laisse vérifier le principe des actions réciproques (principe de l'action et de la réaction). Les forces sont attractives si les deux courants sont de même sens, répulsive dans l'autre cas.

Merci Vanoise,

L2 représente la longueur du fil n°2 or celui ci est infiniment long donc la force est infini ?

dans la cas ou les courants ne sont pas dans le même sens, on obtient l'opposé de F ?

Déterminer l'action d'un fil infiniment long sur un autre fil infiniment long n'a pas de sens : tu obtiendrais une force infinie ! La formule que j'ai établie concerne l'action du fil n°1 considéré comme infiniment long sur un tronçon de longueur L2 du fil n° 2. Tu vas m'objecter ( du moins je l'espère ) qu'un fil infiniment long : çà n'existe pas ! En pratique, la modélisation que j'ai faite est une excellente approximation lorsque le fil n° 1 a une longueur très supérieure à L2 et très supérieure à d, et lorsque le tronçon étudié de fil n° 2 n'est pas trop près d'une extrémité du fil n° 1 : on peut alors en très bonne approximation considérer que le vecteur champs créé par la totalité du fil n° 1 a même vecteur B1 en tout point du tronçon de fil n°2 étudié...