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Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz

Posté par
Andriamoi 08-02-20 à 12:30

Bonjour, j'ai un exercice sur le sujet de l'énergie potentiel qui me bloque vraiment.

Alors voici l'énoncé,
La force suivante dérivé-T-elle d'une énergie potentielle ? Si oui laquelle ?

Donc F =sin(), F=cos

Donc, logiquement, je vais partir du critère de Schwartz.
Donc dFp/ dF = dF/ dFp

Ce qui normalent donne : cos = cos

Donc au début je me suis dit le critère n'est pas satisfait donc la force ne derive pas d'une Énergie potentiel . Or je peux comparer cette exemple avec les coordonnées cylindrique ou sphérique qui dit que dEp/d =- F

Et en gros je me perd totalement.
Je me dis, je dois m'arrêter et dire que ce n'est satisfait ou peut être y t-il un truc qui m'as échappé...?
Si vous avez une idée s'il vous plaît, merci de m'éclaircir.

Posté par re : Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz 08-02-20 à 12:34

Je me suis trompé sur l'énoncé C'est F=cos()

Posté par re : Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz 08-02-20 à 12:37

Bonjour
Il est peut-être plus simple de passer par la relation valide pour une force conservative :

$\overrightarrow{F}=-\overrightarrow{grad}\left(E_{p}\right)$
puisqu'il faut aussi établir l'expression de l'énergie potentielle Ep

Posté par re : Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz 08-02-20 à 12:52

Ton énoncé pose un gros problème d'homogénéité : une force ne peut être égale à une distance. Il serait donc préférable de poser :

$F_{\rho}=k.\rho.\sin\left(\theta\right)\quad;\quad F_{\theta}=k.\rho.\cos\left(\theta\right)$
avec k : constante mesurée en N/m.

Posté par re : Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz 08-02-20 à 13:10

vanoise @ 08-02-2020 à 12:37

Bonjour
Il est peut-être plus simple de passer par la relation valide pour une force conservative :

$\overrightarrow{F}=-\overrightarrow{grad}\left(E_{p}\right)$
puisqu'il faut aussi établir l'expression de l'énergie potentielle Ep

Oui, ce qui donnerai donc
F

=-1/

dEp/d

Et F

=dEp/dE

Ainsi en intégrant, Ep=-1/

sin

+cos

C'est ça ?

Posté par re : Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz 08-02-20 à 13:14

vanoise @ 08-02-2020 à 12:52

Ton énoncé pose un gros problème d'homogénéité : une force ne peut être égale à une distance. Il serait donc préférable de poser :

$F_{\rho}=k.\rho.\sin\left(\theta\right)\quad;\quad F_{\theta}=k.\rho.\cos\left(\theta\right)$
avec k : constante mesurée en N/m.

mais à quoi servirai le k dans le fait de trouver si elle dérive de Ep ou non ?

Posté par re : Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz 08-02-20 à 14:03

Tu es sur un forum de physique, pas sur un forum de math. Il est donc indispensable d'utiliser des formules homogènes. Il n'est pas possible qu'une force puisse être égale à une longueur ! Avec k=1N/m, tout rentre dans l'ordre.
Une manière habituelle d'éviter de grossières erreurs dans les calculs littéraux consiste à vérifier systématiquement l'homogénéité des résultats. Impossible avec un tel énoncé !
Attention sinon à la rigueur de tes notations. Si la force est conservative, il est possible de trouver E_p : fonction numérique des variables de position et telle que :

$\overrightarrow{F}=-\overrightarrow{grad}\left(E_{p}\right)$

soit :

$\begin{cases} \\ F_{\rho}=-\left(\frac{\partial E_{p}}{\partial\rho}\right)\\ \\ F_{\theta}=-\frac{1}{\rho}\cdot\frac{\partial E_{p}}{\partial\theta} \\ \end{cases}$

Si tu préfères, et cela conduit au même résultat, tu peux exprimer la différentielle de E_p et voir si elle vérifie le théorème de Schwarz :

$dE_{p}=-\delta W=-\overrightarrow{F}.\overrightarrow{dl}=-F_{\rho}.d\rho-\rho.F_{\theta}.d\theta$

Posté par re : Force conserative-énergie cinétique-critère de Schwartz 08-02-20 à 22:19

vanoise @ 08-02-2020 à 14:03

Tu es sur un forum de physique, pas sur un forum de math. Il est donc indispensable d'utiliser des formules homogènes. Il n'est pas possible qu'une force puisse être égale à une longueur ! Avec k=1N/m, tout rentre dans l'ordre.
Une manière habituelle d'éviter de grossières erreurs dans les calculs littéraux consiste à vérifier systématiquement l'homogénéité des résultats. Impossible avec un tel énoncé !
Attention sinon à la rigueur de tes notations. Si la force est conservative, il est possible de trouver E_p : fonction numérique des variables de position et telle que :

$\overrightarrow{F}=-\overrightarrow{grad}\left(E_{p}\right)$

soit :

$\begin{cases} \\ F_{\rho}=-\left(\frac{\partial E_{p}}{\partial\rho}\right)\\ \\ F_{\theta}=-\frac{1}{\rho}\cdot\frac{\partial E_{p}}{\partial\theta} \\ \end{cases}$

Si tu préfères, et cela conduit au même résultat, tu peux exprimer la différentielle de E_p et voir si elle vérifie le théorème de Schwarz :

$dE_{p}=-\delta W=-\overrightarrow{F}.\overrightarrow{dl}=-F_{\rho}.d\rho-\rho.F_{\theta}.d\theta$

Oooh d'accord ! Mercii beaucoup pour votre aide ! Je vais essayer de faire ça ! Mercii !

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