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force centrale , energie mecanique
bonsoir,
j'ai un exercice et j'arrive pas à le resoudre aidez-moi
soit une particule P de masse m dont la position par rapport à un référentiel galiléen R (o,x,y,z) est :
OP = a.cos(wt) i + a.sin(wt) j ou a , b et w sont des constantes données .
1) montrer que la resultante des forces agissant sur P est centrale . que peut-on dire du moment cinétique de P par rapport a O ?
2) calculer l'energie cinétique Ec de la particule .
3) monter que la resultante des forces agissant sur P dérive d'une energie potentielle U , qu'on déterminera .
4) en deduire l'energie mécanique de la particule .
Merci d'avance .
Composante de OP suivant l'axe i: x(t) = a.cos(wt)
Composante de OP suivant l'axe j: y(t) = a.sin(wt)
Composante de la vitesse suivant l'axe i: v_x = dx/dt = -a.w.sin(wt)
Composante de la vitesse suivant l'axe j: v_y = dy/dt = aw.cos(wt)
composante de l'accélération suivant l'axe i: ax = dv_x/dt = -aw².cos(wt)
composante de l'accélération suivant l'axe j: ay = dv_y/dt = -aw².sin(wt)
a² = (ax)² + (bx)²
a² = [-aw².cos(wt)]² + [-aw².sin(wt)]²
a² = a²w^4(cos²(wt) + sin²(wt))
a² = a²w^4
|a| = aw²
a_x = -w.x
a_y = -w.y
Les composantes de l'accélération ont les mêmes directions que les composantes de OP mais de sens contraire.
Donc le vecteur accélération a la direction joignant le mobile et le centre du cercle trajectoire et est dirigé vers le centre, et sa norme vaut "aw²"
... Et donc la résultante des forces sur P est centrale.
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Vitesse instantanée : v
v² = (V_x)² + (V_y)²
v² = (-aw.sin(wt))² + (aw.cos(wt))²
v² = a²w²
v = aw
Ec = (1/2).m.v² = (1/2).m.a².w²
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Sauf distraction. 
Bonjour a tous les deux,
pour JP : une petite distraction : pour les composantes de l'acceleration sont a_x = -w2.x et a_y = -w2.y, au lieu de w. L'expression au-dessus, |a| = aw2, est bien entendu exacte.
Prbebo.
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