Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice de physique traitant des forces centrales.
Je bloque sur les deux dernières questions et je ne sais pas comment aborder le problème même si j'ai quelques pistes...
J'ai écrit ce que j'avais obtenu dans les résultats précédents qui pourraient être utiles...

Un point matériel M sur un plan Π subit une force F=-kOM=-krer où k est une constante positive.

C=r²θ'

Je sais que l'énergie mécanique se conserve et vaut
Em=1/2 m(r'² + Cσ/mr²) + kr²/2

Je connais l'expression de l'énergie potentielle effective
Epp,eff = kr²/2 + σ²/(2mr²)

Sa courbe représentative est une parabole.

Je cherche la valeur de Eo pour laquelle le mouvement est circulaire.
Eo sera tel que le seul rayon possible sera ro (qui sera le minimum de la parabole)
Je dérive Epp,eff, je cherche ro tel que d(Epp,eff)/dr = 0
J'obtiens k*ro=/mr³

D'une autre manière j'applique le principe fondamental de la dynamique (2nde loi de Newton) et je trouve
ro=v* (m/k)

Donc je ne sais pas trop comment m'en servir car je dois trouver une valeur pour Eo (analytique et non numérique)
Je ne sais pas comment continuer avec ces deux pistes que j'avais.

De plus la question d'après demande de déterminer le rayon de la trajectoire et la vitesse de M...

Si quelqu'un pouvait m'éclairer là-dessus, merci beaucoup de votre réponse