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Fonction de transfert, pulsation propre, amortissement.
Bonsoir,
J'ai un exercice pour lequel je dois trouver une fonction de transfert.
Le circuit électrique est attaché au message.
Ca parait long mais ca se lit assez rapidement, en tous cas je vous remercie d'avance de prendre le temps de me lire et de m'aider. 
On associe les grandeurs complexes VE, VS, VA aux grandeurs instantanées ve(t), vs(t), va(t).
La question demande d'exprimer la relation liant VE, VS et VA puis celle liant VA et VS et d'en déduire la fonction de transfert H(jw) = VS / VE
Ensuite, on me demande de préciser la pulsation propre w0 et l'amortissement m de la fonction de transfert.
Pour le début, j'utilise le théorème de Millman, j'obtiens :
soit
donc
Puis pour la relation liant VA à VS par un diviseur de tension j'obtiens :
ce qui me donne après remplacement de VA par la valeur obtenue ci-dessus et après simplification :
soit la fonction de transfert en jw :
Ce qui est bien l'allure d'une fonction transfert correspondant à un filtre passe-bas (on me donne le gabarit d'un filtre passe-bas qui doit correspondre à la fonction que je trouve).
Mais là je bloque complètement pour la deuxième partie de la question parce que toutes les fois où j'ai dû déterminé des pulsations propres et amortissements c'était avec des fonctions ayant pour numérateur K, et non quelque chose en a+bp / a+b*jw.
J'ai essayé de multiplier par le conjugué etc pour avoir un numérateur réel mais je pense que je m'emporte parce que ca devient pas très propre les calculs, et c'est les exercices de ce type ne s'emportent pas aussi loin niveau calculs d'habitude.
Pourriez-vous m'aider svp ? Je pense que je n'arrive pas à faire la deuxième partie de la question parce que je n'ai pas rencontré de cas de la sorte.
Si vous constatez une erreur pour la première partie n'hésitez pas à me le dire.
Je vous remercie par avance !
Cordialement,
Tortoise
Je ne trouve pas la même fonction de transfert que toi.
Je l'ai faite en vitesse et donc à vérifier :
H(jw) = 1/(1 + 3jwRC + j²w²R²C²)
Sauf distraction.
Bonjour,
Je vous remercie pour votre réponse.
Ca me parait nettement mieux ce que vous trouvez puisque ressemblant beaucoup plus à ce qu'on a fait en cours et dans les exercices.
Par curiosité, vous avez fait comment ? Vous avez utilisé la même méthode que moi, à savoir Millman/loi des noeuds puis diviseur de tension ou vous avez fait autre chose ?
Cordialement,
Je n'avais pas utilisé Millman ... Mais c'est pas habitude d'autres méthodes qui sont au moins aussi efficaces.
Je fais un petit effort pour le le faire par Millman :
VA * (2/R + jwC) = Ve/R + Vs/R
VA = (Ve + Vs)/(R + (2/R + jwC))
VA = (Ve + Vs)/(2 + jwRC)
---
Vs * (1/R + jwC) = VA/R
Vs = VA/(1 + jwRC)
Vs = (Ve + Vs)/((2 + jwRC)*(1 + jwRC))
Vs = (Ve + Vs)/(2 + 3jwRC + j²w²R²C²)
Vs(1 - 1/(2 + 3jwRC + j²w²R²C²)) = Ve/(2 + 3jwRC + j²w²R²C²)
Vs(2 + 3jwRC + j²w²R²C²-1) = Ve
Vs/Ve = 1/(1 + 3jwRC + j²w²R²C²)
-----
Sauf distraction.
Pour info ; j'avais fait ainsi :
Z1 = (R série C) // C
Z1 = (1+jwRC)/(jwC(2+jwRC))
Ve/(R+Z1) = VA/Z1 --> VA = Ve . Z1/(R+Z1)
VA = Ve.(1+jwRC)/(1 + 3jwRC + j²w²R²C²)
---
Vs/(1/(jwC)) = VA/(R + 1/jwC)
Vs = VA/(1+jwRC)
Vs = Ve./(1 + 3jwRC + j²w²R²C²)
Je vous remercie pour ce développement.
Merci beaucoup ! J'ai même compris mon erreur, en fait en utilisant le théorème de Millman, quand je pense de la première ligne à la deuxième ligne ca ne va pas parce que je fais :
au lieu de :
Ca m'apprendra à aller trop vite !
Du coup j'obtiens pulsation propre = 1/RC et amortissement = 3/2 par identification.
Par curiosité, vos autres méthodes qui sont "au moins aussi efficaces" sont-elles hors programme ou pensez-vous que je puisse les utiliser à un niveau prépa ? Si oui, quel est le nom du théorème ou de la méthode que je me renseigne svp.
Cordialement,
Par curiosité, vos autres méthodes qui sont "au moins aussi efficaces" sont-elles hors programme?
Je n'ose plus me prononcer sur ce qui est ou non encore au programme.
J'espère que le diviseur simple de tension et le calcul d'une impédance sont permis ... (voir ma réponse précédente)
On peut aussi y aller par un équivalent Thévenin ou ...
Je vous remercie.
On a en effet déjà utilisé votre méthode qui utilise les résistances équivalentes.
Après m'avoir demandé la pulsation propre et l'amortissement, on me demande s'il peut y avoir une pulsation de résonance. J'aurais tendance à répondre non parce que l'amortissement m=3/2 > 1.
Est-ce que vous répondrez ? Je n'ai pas trop de notions concernant les pulsations de résonance.
Cordialement,
Oui, on peut utiliser la valeur du coeff d'amortissement pour conclure à la non résonance.
Ici, on peut aussi remarquer que : (1 + 3jwRC + j²w²R²C²) = (1 + ((3-V5)/2).jwRC).(1 + ((3+V5)/2).jwRC)
La fonction de transfert a donc uniquement 2 pôles réels --> pas d'oscillation et forcément pas de résonance.
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