Bonsoir
Je suis d'accord avec les expressions que tu obtiens. Tu sais bien sûr que la connaissance de la tangente d'un angle ne définit celui-ci qu'à rad près, d'où la nécessité de connaître en plus le signe du sinus ou le signe du cosinus pour lever l'ambiguïté. En régime sinusoïdal, je reviens au notations complexes :



D'accord avec ton expression du module. pour le déphasage :



Cela donne :



Le sinus étant constamment négatif la valeur du déphasage est comprise entre rad et 0.

Bonsoir,
Je vous remercie pour votre réponse.

En fait j'ai plus un problème de compréhension que de calculs, je ne parviens pas à trouver phi et A en fonction du module et de l'argument de la fonction de transfert.

Donc en gros phi est l'argument de la fonction de transfert simplement parce que ce sont des fonctions trigonométriques déphasées de phi ? Et parce que c'est u/f et que si ca avait été f/u par exemple on aurait eu phi = (-1) * l'argument de la fonction de transfert ?

(sûrement un point du cours que je maîtrise mal)

Je ne comprends cependant pas votre expression entre "D'accord avec ton expression du module. pour le déphasage :" et "Cela donne :"
Ce sont des propriétés de l'argument ?

Je suis désolé mon défaut semble vraiment être un point de cours mais j'ai lu mon cours et je ne trouve pas. C'est le premier exercice que je rencontre où une fois la fonction de transfert déterminée je dois déterminer des variables en fonction du module et de l'argument. D'habitude je regarde plutôt le gain, les zéros, les pôles, etc. Je crois que mon manque d'habitude face à cette approche dans cet exercice-là me perturbe.

Vous remerciant une nouvelle fois.
Bien cordialement,

Le module de H(j) représente le rapport est amplitudes :


L'argument de H(j) est la différence : phase(u(t))-phase(f(t))=...
Tu as sûrement vu en math que l'argument d'un quotient est la différence des arguments du numérateur et du dénominateur alors que le module d'un quotient est le rapport des modules...

Ah d'accord c'est "seulement" le rapport des amplitudes.
Je suis vraiment désolé, j'ai honte de vous avoir posé cette question. Mais je vous remercie pour vos réponses toujours aussi complètes.

Pour le rapport des modules et la définition des arguments je suis d'accord avec ce que vous dites, mais c'est la deuxième partie de l'égalité qui me pose problème. Le "-" disparait et il y n'apparait que devant le terme complexe à l'intérieur de l'argument.

Serait-ce parce que la fonction Arctan est impaire et que donc par l'imparité on a :


En passant par la fonction arctan je retrouve l'égalité que vous me donnez, mais simplement avec l'argument je ne connais pas la formule pour la deuxième partie de l'égalité.

Je vous remercie par avance.

Cours de math : l'opposé de l'argument d'un complexe est l'argument du complexe conjugué.
Comme déjà dit, il faut se méfier des fonctions trigonométriques inverses car une seule d'entre elle ne suffit pas à déterminer l'angle. Connaissant la tangente, il faut en plus préciser le signe du sinus ou du cosinus pour lever l'ambiguïté. Comme le sinus garde toujours le même signe, il est préférable de raisonner sur lui dans ce cas particulier.  Ce que tu as écrit sur l'arctan est correct  et cohérent avec le début de mon message.

Bonjour,

J'ai compris pour vos expressions avec l'argument alors.
Je vois également pour il faut connaître deux fonctions trigonométriques inverses pour déterminer l'angle.

Seulement, qu'est-ce qui vous permet de savoir que le sinus est toujours négatif ici ? C'est parce que dans votre expression de si l'on représente dans le plan complexe l'expression à l'intérieur du arg, on a quelque chose négatif selon les y ce qui implique un sinus toujours négatif ?
Ou c'est une autre méthode ? Ou il faut prouver quelque chose en plus ?

Je souhaite juste être sûr d'avoir bien compris.

Tu as bien saisi!

Je vous remercie !