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Fonction de transfert filtre

Posté par
PABX
19-01-19 à 16:09

Bonjour,

J'ai trouvé la fonction de transfert I2/V1 du quadripôle suivant en utilisant le théorème du thévenin équivalent entre A et B:

Fonction de transfert filtre


1)J'ai trouvé : (I2/V1)=Z2/([Z1.(Z1+2.Z2)] --> cette solution me semble cohérente car homogène

Ensuite il m'est demandé d'établir la fonction de transfert Vs/V1 du circuit suivant:

Fonction de transfert filtre

En supposant que l'AOP est parfait, j'ai simplifié le schéma en:

Fonction de transfert filtre

Je me retrouve avec un inverseur et Vs/V1=-Z2/Z1

2)Après calcul de Z2 et Z1 je trouve en simplifiant:
Z1=(2R+jR²Cw)/(1+jRCW) Z2=(2R+jR²Cw)/[(-R²C²w²/4)+jRCw]

(Vs/V1)=(1+jR²Cw)/[(R²C²w²/4)+jRCw]

Cette fonction de transfert ne me paraît pas juste. Je me demande s'il n'y a pas plus simple car on nous fait calculer la fonction de transfert du quadripôle en 1, et en 2 on associe 2 quadripôles dont on connaît la fonction de transfert avec un AOP.

Sinon j'ai du me tromper en 1) ou alors en 2) lors de la simplification de Z2 ou de Vs/V1.
Je suis bloqué sur cet exo, j'aimerais avoir des avis extérieurs
Merci d'avance pour vos réponses!

Posté par
vanoise
re : Fonction de transfert filtre 19-01-19 à 22:25

Bonsoir
L'ampli op fonctionne en régime linéaire. L'entrée E- est donc de potentiel nul.
Afin d'utiliser les résultat de la première question (ta réponse y est correcte), tu peux remarquer que ton circuit est équivalent aux deux quadripôles schématisés ci-dessous. Attention à l'orientation du courant. Pour faciliter l'étude, j'ai représenté le quadripôle de droite en inversant la droite et la gauche...

Fonction de transfert filtre

Posté par
PABX
re : Fonction de transfert filtre 20-01-19 à 19:03

Merci de ta réponse.
C'est bien ce qu'il me semblait mais je n'y était pas arrivé lorsque j'avais testé. En regardant ton schéma, j'ai de  nouveau posé -I2/Vs =... et I2/V1 =...

Après simplification rigoureuse je tombe sur Vs/V1=2/(R²C²w²) ce qui me paraît cohérent par analyse dimensionnelle !

Posté par
vanoise
re : Fonction de transfert filtre 20-01-19 à 19:53

Tu y es presque !
Attention au signe : le courant d'intensité I1 est montant dans un circuit et descendant dans l'autre comme indiqué sur les schémas.

\underline{H}=\dfrac{\underline{V_{s}}}{\underline{V_{1}}}=-\dfrac{4}{R^{2}.C^{2}.\omega^{2}}
Je ne suis pas plus que toi à l'abris d'une étourderie de calcul mais les logiciels de simulation que j'ai utilisés confirment le "4".

Posté par
PABX
re : Fonction de transfert filtre 20-01-19 à 20:29

Ok super merci, j'ai repris mes calculs dans le détail et je trouve bien comme ce que confirment tes logiciels de simulation.

En parlant de ça je suis curieux de savoir lesquels tu as utilisé, matlab peut être ?

Posté par
vanoise
re : Fonction de transfert filtre 20-01-19 à 21:48

J'utilise une des multiples versions du logiciel de simulation numérique pspice : la version gratuite téléchargeable sur le net  : LTspice.

Posté par
PABX
re : Fonction de transfert filtre 21-01-19 à 21:24

Super merci, je vais regarder tout ça



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