Niveau école ingénieur

fonction de transfert à partir de l'équation différentielle

Posté par
vovik 17-04-18 à 20:07

Bonsoir à tout le monde sur le forum.

Je travail sur un exercice d'automatisme et on me demande la question suivante:

On utilise pour commander système un régulateur proportionnel-dérivé de la forme:

$u(t)=-k(y(t)-\alpha y_r (t)+T_D \frac {dy(t)}{de})$

Où $k>0,T_D>0,\alpha>0$ sont trois constantes, et où $y_r (t)$ est une consigne d'inclinaison. L'objectif de commande est alors d'annuler l'erreur de poursuite (erreur de traînage) :
$e_P (t)=y(t)-y_r (t)$

1/ Déterminer la fonction de transfert C(p) du régulateur proportionnel-dérivé et la fonction de transfert de la chaîne directe T (p) (fonction de transfert de boucle) de cet asservissement. Montrer qu'en prenant $r(t)=y_r (t)$ , le système asservi peut se mettre sous une forme standard , et dessiner un schéma-bloc du système asservi.

Et voici ma démarche:
Réalisons une transformation Laplace de l'équation du correcteur :

$U(p)=-k(Y(p)- \alpha Y_r (p)+T_D (pY(p)-y(0)))$

En considérant y(0)=0 :

$U(p)=-k( Y(p)- \alpha Y_r (p)+pT_D Y(p))$

On sait que :

$e_P (p)C(p)=U(p)$

Alors :

$C(p)=\frac{U(p)}{e_P (p)}$

Cela devient :

$C(p)=\frac{-k(Y(p)-\alpha Y_r (p)+pT_D Y(p))}{Y (p)-Y_r(p)}$

Et donc:

$C(p)=\frac{k(Y(p)-\alpha Y_r (p)+pT_D Y(p))}{Y_r (p)-Y(p)}$

Est ce ceci la bonne fonction de transfert pour le PID?

Merci par avance.