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Niveau maths spé
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Fonction d'onde périodique

Posté par
mariemation
14-04-19 à 23:18

Bonsoir

Pourquoi dans le cas décrit ci-dessous la fonction d'onde est 2\pi-périodique par rapport à la variable \phi?

L'étude d'un système de deux particules ponctuelles de masses m1 et m2, situées en A1 et A2 et telles que \vec{A_1A_2}=\vec{r} est réalisée en utilisant les coordonnées sphériques (r, θ, ϕ) pour le vecteur \vec{r} . Les particules sont en interaction, décrite par l'énergie potentielle Ep(r) ; la probabilité d'observer une particule dans l'élément de volume dτ entourant le point \vec{r} est donnée par dp = |\psi (\vec{r}, t)|^2d\tau , où la fonction d'onde \psi(\vec{r},t) est solution de l'équation de Schrödinger: -\frac{h^2}{2\mu}\Delta \psi(\vec{r},t)+E_p(r)\psi(\vec{r},t)=jh\frac{\partial \psi}{\partial t}
le coefficient μ qui remplace, dans cette équation, la masse d'une particule unique, est donné par: \frac{1 }{\mu}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}

Merci

Posté par
vanoise
re : Fonction d'onde périodique 15-04-19 à 00:38

Bonsoir
Le but du problème est de trouver la densité de probabilité de présence à un instant de date t d'une particule en un point de coordonnées sphériques (r,,) ; augmenter de 2 radians, à R et données ramène au même point. Cela est aussi vrai pour la variable : les deux cordonnées angulaires   et , pour une position donnée dans l'espace, sont définies modulo 2. Bref : augmenter et/ou d'un multiple de 2 laisse la fonction d'onde inchangée...
Cette remarque est valide pour tout problème où interviennent les coordonnées sphériques de position...

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