Niveau licence

Fonction d'onde et valeur moyenne de P.

Posté par
julien_4230 22-09-08 à 16:59

Bonjour.
Soit la fonction d'onde définie sur IR et représentée de la manière suivante :

Psy(x) = Axexp(-|x|/x0)

A constante de normalisation et vaut A=racine(2/x03)

Il faut calculer <X> et <P> resp. valeur moyenne de X et de P à l'état |Psy>.

Pour le premier, j'ai trouvé 0, ce qui est cohérent.

Par contre pour le second, j'ai beau refaire encore et encore le calcul, je trouve un complexe qui vaut ih(barre)/x0.

Est-ce cohérent d'obtenir un complexe ?! Merci beaucoup !

Posté par re : Fonction d'onde et valeur moyenne de P. 22-09-08 à 23:04

Bonjour Julien,

C'est bon pour le premier. Tu peux utiliser un argument plus simple que de faire le calcul : tu as, après calcul, tu as :
$\langle x\rangle=\int_{-\infty}^{+\infty}x\psi^2(x)dx$
Le terme $\psi^2(x)$ est pair, $x$ est impair, le produit est impair, donc son intégrale est nulle.

Pour l'impulsion, tu peux utiliser le même raisonnement : $\psi$ est impaire, donc sa dérivée est paire. Il ne faut ensuite pas oublier de multiplier ça par $\psi$ avant d'intégrer (car $\langle P \rangle=\langle \psi(x) |P|\psi(x)\rangle$ ). La fonction à intégrer est donc impaire, son intégrale est donc nulle : l'impulsion moyenne est nulle.

Mais ton raisonnement est tout à fait juste : tu ne peux pas trouver une valeur complexe pour la moyenne d'une observable, parce qu'elle est représentée par un opérateur hermitien.