Niveau licence

Fonction d'onde de l'atome d'hydrogène

Posté par
wdbg35 11-04-17 à 17:21

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour un exercice d'annales. On donne la fonction d'onde suivante :
$\Psi(x,y,z)= C(x+iy+z)exp(\frac{-r}{2a_{0}})$

--> question : exprimer la fonction d'onde en fonction des états propres de l'atome d'hydrogène.

--> ce que j'ai tenté : je reformule la fonction d'onde en coordonnées sphériques. Je trouve :

$\Psi(r,\theta ,\varphi ) = Cr[(sin(\theta )exp(i\varphi )+cos(\theta )] exp(\frac{-r}{2a_{0}})$

Ensuite, je regarde dans le formulaire du sujet les fonctions radiales et les harmoniques sphériques données. Je vois le terme $exp(\frac{-r}{2a_{0}})$ pour les kets |2,0,0> |2,1,-1> |2,1,0> |2,1,1>. Après pour la partie angulaire je vois du $cos(\theta )$ pour le ket |2,1,0> , et du $sin(\theta )exp(i\varphi )$ pour le ket |2,1,1> .

Du coup, je sais pas si je dois prendre une combinaison des états pour n=2 ou juste les une combinaison des états |2,1,0> et |2,1,1> .

Ce qui donnerait :

$\Psi (r,\theta,\varphi ) = \frac{1}{\sqrt{2}}[R_{21}Y_{1}^{0}+R_{21}Y_{1}^{1}]$

ou bien si on prend tous les états n=2 :

$\Psi (r,\theta ,\varphi ) = \frac{1}{2}[R_{20}Y_{0}^{0}+R_{21}Y_{1}^{-1}+R_{21}Y_{1}^{0}+R_{21}Y_{1}^{1}]$

Merci pour votre aide.