Bonsoir,

Un exercice sur la méthode de Bessel, figure fourni avec.

1) Montrer que pour les schémas ci dessous, on peut écrire : p=(D-d)/2 et p'=(D+d)/2
2) En écrivant la relation de conjugaison, montrez à l'aide de ces deux expressions que : f'=(D²-d²)/(4D)
3) Exprimez le grandissement p'/p correspondant au premier schéma. De même pour le second schéma. Que vaut le produit des deux ?
4) Montrez qu'il existe une configuration pour laquelle le grandissement du 1er schéma = grandissement du 2e schéma = -1. Montrez que pour cette configuration, f'=D/4


1) J'ai observé sur la figure que : d=p'/2 & D=p+p'
Comme D = p+p' <=> p' = D-p, j'insère ceci dans d :
d=(D-p)/2 <=> p=(D-d)/2 CQFD (j'espère)
Mais bizarrement, je n'arrive pour p'=(D+d)/2

2) Relation de conjugaison : 1/f'=1/OA' - 1/OA
OA = -(D-d)/2
OA' = (D+d)/2

1/f' = 1/((D+d)/2) + 1/((D-d)/2)
= 2/(D+d) + 2(D-d), je mets au même dominateur
= (2D-2d+2D+2d)/(D²-d²)
1/f'= 4D/(D²-d²) sachant que je cherche f' la distance focale, je dois me débarrasser du 1 de 1/f'
f'=(D²-d²)/4D
Est-ce que c'est de cette façon qu'on s'y prend ? J'ai un doute.

Pour le 3) et 4), un petit coup de main serait pas de refus.

Merci et désolé de la notation, je suis pas encore doué sur Latex.