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Flux d'un vecteur

Posté par
To175 19-09-15 à 15:11

Salut, je comprends pas pourquoi il y a 2 intégrales pour PHI sachant que on a
http://ics.utc.fr/Electricite/Electricite_formats_web/Electrostatique_web_webLatex/res/math_02.png

Pourquoi cela donne PHI = http://ics.utc.fr/Electricite/Electricite_formats_web/Electrostatique_web_webLatex/res/cours_08_4.png

?

aidez moi s'il vous plait :p
Pourquoi c'est pas qu'une simple intégrale ?

Et ça représente quoi 2 intégrales ? Et 3 ? Je comprends pas sur wikipédia...
on me dit 3 c'est un volume mais 1 c'est surface alors 2 c'est quoi....

Posté par
vanoisere : Flux d'un vecteur 19-09-15 à 15:39

Le flux d'un vecteur à travers une surface orientée peut s'écrire de 2 façons équivalentes :
\Phi=\iint_{S}\overrightarrow{X}.\overrightarrow{dS}=\iint_{S}\overrightarrow{X}.\overrightarrow{n}.dS
où le vecteur n désigne un vecteur unitaire normal à la surface. Un flux fait toujours intervenir une intégrale de surface c'est à dire une intégrale double.Cela n'empêche pas certains auteurs, pour simplifier les notations, d'écrire avec le symbole d'une intégrale simple. C'est un manque de rigueur mais il n'y a que demi mal si l'auteur prends bien soin de noter que l'intégrale s'étend à une surface.
Une intégrale étendue à un volume est une intégrale triple. Tu certainement étudié en maths ce type d'intégrale mais les notations devaient plutôt ressembler à cela :
\Phi=\iint f(x,y).dx.dy$$\qquad\qquad$I=$\iiint f(x,y,z).dx.dy.dz
Je ne précise pas les bornes d'intégration.

Posté par
To175re : Flux d'un vecteur 19-09-15 à 15:53

Merci beaucoup, je l'ai pas encore vu en maths.

Du coup je comprends pas du tout ce que ça signifie concrètement les double et triple intégrales.
La simple c'est déjà une surface alors pourquoi la double c'est pas un volume ?

Posté par
vanoisere : Flux d'un vecteur 19-09-15 à 18:06

Citation :
La simple c'est déjà une surface alors pourquoi la double c'est pas un volume ?

Non ! tu as une intégrale simple lorsque tu as une seule variable d'intégration : une abscisse x par exemple :
S=\int f(x).dx
la double : deux variables d'intégration :
\Phi=\iint f(x,y).dx.dy$$\qquad\qquad$
ces deux variables peuvent être les coordonnées d'un point dans un plan ; une intégrale de surface est une intégrale double.
la triple : trois variables d'intégration :
\iiint f(x,y,z).dx.dy.dz
Ces trois variables peuvent être les trois coordonnées d'un point M se déplaçant dans l'espace. Une intégrale de volume est une intégrale triple.


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