Niveau autre

fluide parfait

Posté par matou (invité) 02-10-06 à 20:12

Salut,

Voici une question dont la partie finale me pose problème:

soit une trajectoire issu d'un point X0, Y0, Z0 au temps t0
t--> [X(t), Y(t), Z(t)]
calculer d(X(t), Y(t), Z(t))/dt et vérifier d(X(t), Y(t), Z(t))/dt= grad U ..
En déduire qu'un écoulement stationnaire, incompressible de fluide parfait, irrotationnel dans le domaine amont est irrotationnel dans tout le domaine fluide.

Je suis arrivé à démontrer la proprété avec la dérivée mais je ne vois pas comment en déduire la propriété demandée.

Merci d'avance, Au revoir
MATH

Posté par re : fluide parfait 02-10-06 à 20:52

Salut,

En amont le champ de vitesse est uniforme donc $3$\vec{v}(M)=\vec{v_0}$ avec $3$v_0=grad(v_0 r)$ où $3$\vec{r}$ est le vecteur position du point $3$M$ .

Donc sa circulation sur un contour est nulle.
Tu as montré que c'est dans l'ensemble de l'écoulement que le champ de vitesse s'exprime comme un gradient.
L'écoulement est alors potentiel (incompressible + irrotationnel) car il existe une fonction des coordonnées telle que $3$\vec{v}=\vec{grad} \Phi$ (la circulation en amont est donc nulle)

Sauf erreurs ou manque de pratique en physique.