Filtres passif et actif du 1er ordre

 Niveau maths supPartager :
			        
Filtres passif et actif du 1er ordre
Posté par 
loic-7  13-09-09 à 13:00
Bonjour voici le montage: 

   ------ R ------|-------|

                      |         |

   Ve               C         R'  Vs

                      |         |

   ---------------|-------|

Il faut que j'établisse l'équation différentielle vérifiée par Vs mais je bloque je vous demande un peu d'aide
 Posté par 
donaldosre : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 13:12
Trouve une relation entre , le courant traversant le condensateur C et .

De même, trouve une relation entre , le courant circulant dans la résitance R', et .

Déduis-en le courant  circulant dans R (loi des nœuds) et la valeur de la tension à ses bornes  en fonction de .

On a  (loi des mailles).

Tu as ton équation.
 Posté par 
loic-7re : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 14:40
On a ic= C*d(uc)/dt = C*d(vs)/dt

ir'= R'/vs

donc i(t)=ic+ir'

    =C*d(vs)/dt+R'/vs

On a ve=vr+vs donc vr=ve-vs

Mais je bloque sur l'équa. diff.
 Posté par 
loic-7re : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 14:45
Une erreur

i(t)=ic+ir'

    =C*d(vs)/dt+vs/R'

i=Ur/R

donc  (Ve-Vs)/R = C*d(vs)/dt+vs/R'

Ve/R = C*d(vs)/dt + vs * (1/R' - 1/R) 
 Posté par 
donaldosre : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 15:01
Il y a une petite erreur de signe me semble-t-il.

Sinon, ça y est,  tu as ton équation différentielle.

 Que te demande-t-on de plus?
 Posté par 
loic-7re : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 16:55
il faut ensuite calculer la fonction de transfert :

C et R' sont en parallèle, on calcule Zeq= R'/(1+jR'Cw)

On utilise le diviseur de tension on a :

vs= (Zeq* ve)/(R+Zeq)

= R'/(R+R'+jR'Cw) ve

donc vs/ve= R'/(R+R'+jR'RCw)

         = 1 / (1+R/R'+jRCw)

C'est juste?
 Posté par 
donaldosre : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 17:51
Oui, c'est bon. 
 Posté par 
loic-7re : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 17:57
On me demande ensuite de calculer pulsation de coupure et équation des asymptotes

- Pulsation de coupure :

|H|= Hmax/(2)

Mais je bloque pour la trouver : 

1 / ((1+R/R')²+ (RCw)²) =  (1+R/R')²/(2)

((1+R/R')²+ (RCw)²)*(1+R/R')² = (2)

Après je suis bloqué....
 Posté par 
donaldosre : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 18:15
C'est difficile à lire mais normalement on doit avoir quelque chose comme:

D'où on déduit facilement .
 Posté par 
loic-7re : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 18:34
Comment on trouve ça?
  Posté par 
donaldosre : Filtres passif et actif du 1er ordre  13-09-09 à 18:41
C'est probablement la même chose que ce que tu as écrit. J'ai juste mis le tout au carré pour ne pas traîner les racines.