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filtre RLC

Posté par
azerty4 15-01-19 à 08:30

Bonjour

une petite question concernant un filtre RLC

Est il possible de trouver une fonction de transfert du type H = \frac{1}{1-j\frac{1}{Q}(\frac{w_0}{w}-\frac{w}{w_0})} pour le filtre ci joint ?

C'est le fait qu'on ait "1/Q" au lieu de Q par rapport à la forme générale d'un passe bande d'ordre 2 qui me perturbe

(Pour arriver au résultat j'ai fait l'impédance équivalente en parallèle puis un pont diviseur )


Merci d'avance

Bonne journée !

filtre RLC

Posté par
vanoisere : filtre RLC 15-01-19 à 10:28

Bonjour
Sachant comment se comportent L er  C à très basse  puis à très haute fréquence, tu peux qualitativement prévoir  le comportement  du filtre.

Posté par
vanoisere : filtre RLC 15-01-19 à 11:40

Précision supplémentaire :
- mes remarques précédentes permettent de montrer qualitativement que le module de la fonction de transfert tend vers zéro quant la pulsation tend vers zéro et quand elle tend vers l'infini ;
- à la pulsation d'antirésonance o telle que :
L.C.o2=1, l'association L//C se comporte en circuit bouchon ; l'intensité du courant à travers R est nulle : la tension de sortie est égale à la tension d'entrée ; H=1.
Tu retrouves bien les caractéristique d'un filtre passe-bande dont la fonction de transfert normalisée s'écrit :

\underline{H}=\dfrac{H_{o}}{1+jQ\left(\dfrac{\omega}{\omega_{o}}-\dfrac{\omega_{o}}{\omega}\right)}
Tu as bien Q et non 1/Q au dénominateur mais rien n'oblige à définir le facteur de qualité ici comme cela se fait pour un circuit RLC série !

Posté par
azerty4re : filtre RLC 15-01-19 à 20:10

Bonjour,

merci pour votre aide

Je trouve bien une fonction de transfert très similaire  : H = \frac{1}{1+j\frac{1}{Q(\frac{w}{wo}-\frac{wo}{w})}}

Si je comprends bien, les formules Q = \frac{L w_0 }{R} et Q = \frac{1}{RCw_0} ne sont valables que pour un circuit RLC série ?



Merci d'avance,

bonne soirée

Posté par
vanoisere : filtre RLC 15-01-19 à 23:08

Ton premier message était le bon, tu étais juste perturbé par le fait que Q n'avait pas la définition habituelle. Ton dernier message fait apparaître la fonction de transfert d'un filtre réjecteur (coupe-bande). Je reprends l'essentiel :
Impédance équivalente à L//C :

\underline{Z_{e}}=\dfrac{jL\omega\cdot\dfrac{1}{jC\omega}}{jL\omega+\dfrac{1}{jC\omega}}=\dfrac{\dfrac{L}{C}}{j\left(L\omega-\dfrac{1}{C\omega}\right)}

Diviseur de tension :

\underline{H}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{L}{C}}{j\left(L\omega-\dfrac{1}{C\omega}\right)}}{R+\dfrac{\dfrac{L}{C}}{j\left(L\omega-\dfrac{1}{C\omega}\right)}}=\dfrac{\dfrac{L}{C}}{\dfrac{L}{C}+jR\left(L\omega-\dfrac{1}{C\omega}\right)}=\dfrac{1}{1+j\left(RC\omega-\dfrac{R}{L\omega}\right)} \\
En multipliant chaque terme de la parenthèse par 1=\dfrac{\omega_{o}}{\omega_{o}}

\underline{H}=\dfrac{1}{1+j\left(RC\omega_{o}\cdot\dfrac{\omega}{\omega_{o}}-\dfrac{R}{L\omega_{o}}\cdot\dfrac{\omega_{o}}{\omega}\right)}=\dfrac{1}{1+jQ\left(\dfrac{\omega}{\omega_{o}}-\dfrac{\omega_{o}}{\omega}\right)}

avec :

LC\omega_{o}^{2}=1\quad et\quad Q=RC\omega_{o}=\dfrac{R}{L\omega_{o}}

La valeur de Q est à adapter au type de circuit ; elle n'est pas nécessairement la même pour tous les circuits contenant bobine, condensateur et résistance.

Posté par
azerty4re : filtre RLC 15-01-19 à 23:37

Bonsoir, et merci pour votre réponse

On doit donc s'appuyer sur la fonction de transfert qu'on attend pour définir Q c'est ça ?

Ici la valeur de Ho = 1 nous indique directement que le gain maximal pour ce filtre est 1 ?

Pour la fonction de transfert, j'avais fait une erreur avec l'outil de formules en incluant tout dans le dénominateur de la fraction au lieu de juste Q et en relisant un peu vite, désolé !

Merci encore

Bonne soirée

Posté par
vanoisere : filtre RLC 16-01-19 à 11:39

Citation :
On doit donc s'appuyer sur la fonction de transfert qu'on attend pour définir Q c'est ça ?

oui ; en général les énoncé de problème sont clairs sur ce point.

Posté par
azerty4re : filtre RLC 17-01-19 à 19:20

Merci beaucoup !
C'était un exercice de partiel (l'énoncé ne précisait pas comment obtenir Q), pensez vous que cette erreur soit beaucoup pénalisée ? (j'avais trouvé la même fonction de transfert mais au lieu d'avoir Q j'ai 1/Q)

Merci encore

Bonne soirée


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