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Filtre Passe-Bande RLC
Bonjour je suis bloqué sur 2-3 questions d'un DM.
Alors je ne sais pas comment dessiner un circuit electrique sur ce site ( c'est pas comme le langage TeX en math ) , bref je vais vous le décrire.
Un generateur de tension e1(t)(tension d'entré = e1(t)) suivit d'un condensateur puis d'une resistance R' sur laquelle est fléché la tension de sortie us(t). puis enfin la bobine (L,r) puis en revient au generateur .
Données : e1(t)=Ecos(wt) , w etant une pulsation quelconque.
Soit la fonction de transfert :
(j
)==
AVEC u=
a=
1) Quelle est la signification physique de H= ?
Quelle est , lorsqu'on fait varier w , la valeur maximal de H= , notée Hmax par la suite.
2) Déterminer l'écart dw entre les deux pulsations ( dîtes de coupure ) telles que H=
3)On caractérise l'acuité de ce filtre ( ici passe bande ) par le quotient Q'= , nommé facteur de qualité du filtre . Montrer que Q'=Q sachant que Q= Lwo/R avec R= r + R'
Merci 
Z = (R+r) + jwL - j/(wC)
e1/Z = us/R'
us/e1 = R'/Z
us/e1 = R'/((R'+r) + jwL - j/(wC))
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + jwL/(R'+r) - j/(wC(R'+r)))
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j(wL-1/(wC))/(R'+r)))
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j(w²LC-1)/(wC.(R'+r)))
avec wo² = 1/(LC)
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j(w²/wo² - 1)/(wC.(R'+r)))
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j(w²- wo²)/(wo².wC.(R'+r)))
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j(w²/(wo.w)- wo²/(wow))/(woC.(R'+r)))
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j(w/wo - wo/w)/(woC.(R'+r)))
en posant u = w/wo --->
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j(u - 1/u)/(woC.(R'+r)))
avec Q = woL/(R'+r) ---> (R'+r) = woL/Q
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j.Q.(u - 1/u)/(wo².LC))
us/e1 = (R'/(R'+r))/(1 + j.Q.(u - 1/u))
et avec a = R'/(R'+r) --->
us/e1 = a/(1 + j.Q.(u - 1/u))
------------------------
|H| = a/V(1 + Q²(u - 1/u)²)
|H| est max pour (u - 1/u) = 0; soit donc pour u = 1
Hmax = a/V(1 + 0) = a
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On aura H = Hmax/V2 pour 1 + Q²(u - 1/u)² = 2
soit donc pour Q²(u - 1/u)² = 1
Q(u - 1/u) = +/- 1
Q(u²-1) = +/- u (mais avec u > 0)
a)
Qu² - u - Q = 0
u = [1 +/- V(1 + 4Q²)]/(2Q)
et comme u > 0, ---> u1 = [1 + V(1 + 4Q²)]/(2Q)
b)
Qu² + u - Q = 0
u = [-1 +/- V(1 + 4Q²)]/(2Q)
et comme u > 0, ---> u2 = [-1 + V(1 + 4Q²)]/(2Q)
u1 - u2 = 1/Q
w1/wo - w2/wo = 1/Q
(w1 - w2) = wo/Q
Delta w = wo/Q
Q' = wo/delta w = Q
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Sauf distraction.
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