Bonsoir,

Tes formules ne sont pas faciles à lire. Je crois qu'il y a des erreurs.




Expression du gain :




Expression de la phase :




avec :




L'argument d'un quotient est la différence entre l'argument du numérateur et celui du dénominateur. Il faut savoir que l'opposé de l'argument d'un complexe est égal à l'argument du complexe conjugué. Pour lever l'ambiguïté de    introduite par la tangente, on peut remarquer que le sinus de l'argument est du signe de la partie imaginaire et le cosinus de l'argument du signe de la partie réelle.

Merci en fait j'avais les même sauf pour la phase ou j'avais -arctan avec 1-x² et pas x²-1

Je n'arrive pas à retrouver comme ont trouve Q>=1/2      1/2<Q<1/racine de 2 et Q<=1/racine de 2 pour dessiner les courbes sur ou sous les asymptotes.
En fait je ne sais pas le calcul qu'il faut faire pour trouver ces différents cas

Merci de vos lumières

Bonjour,
Il faut remplir un tableau de variation de la fonction f telle que f(x) = (1-x²)²+x²/Q². Si la fonction est croissante, G décroit et inversement (propriétés des fonctions inverses)
Un conseil : traîner Q dans les calculs est fastidieux et source d'erreurs dans la mesure où il apparaît au carré et au dénominateur. Pose donc : (1/Q)=2 ou tout autre lettre. Tu n'auras plus de dénominateur à traîner et dans l'expression du discriminant qui va intervenir dans tes calculs le 2 au carré permet des simplifications avec le 4 de la formule du discriminant.
Si ton professeur y tient, tu pourras toujours en fin de calcul revenir à un résultat en fonction de Q en opérant le changement de variable inverse.

J'ai trouvé :
si Q>=1/racine2  il y a une solution réelle x=sqr(1-1/(2Q²)) donc w=wo*sqr(1-1/(2Q²))
Mes questions :
A quoi correspond ce w ?

La courbe du gain est au dessus des asymptotes mais le pic du gain est centré toujours sur w0 (intersection des deux asymptotes)?

Que se passe t il pour Q<=1/racine2 ?

Comment trouver ce 1/2 ou on additionne deux passe haut pour Q<1/2

Et que se passe t il entre 1/2 et 1/sqr 2 ?

Beaucoup de questions mais je suis perdu avec mon cours.

Merci beaucoup

Bonsoir :
La valeur de que tu obtiens à ta première ligne est la pulsation correspondant au maximum de gain. C'est une pulsation un peu inférieure à la pulsation propre : la résonance de charge, contrairement à la résonance d'intensité, n'a pas toujours lieu (il faut comme tu l'as montré Q>=1/2) et, lorsqu'elle a lieu, elle se produit à une pulsation un peu inférieure à la pulsation propre.
Lorsque Q est suffisamment faible, le discriminant de l'équation f(x) = 0 devient positif. Cela veut dire que f(x) est factorisable : il est alors possible de d'écrire la fonction de transfert comme le produit de deux fonctions de transfert de passe-bas du premier ordre. Cette remarque est particulièrement utile pour tracer le diagramme de Bode si les  pulsations de coupure de ces deux passe-bas sont suffisamment écartées l'une de l'autre (en pratique au moins une décade).

   Pour résumer la situation je t'envoie ci-dessous les diagrammes de Bode pour les trois cas :
Q>2/2 : diagramme du gain au dessus du diagramme asymptotique avec un maximum de gain pour une fréquence un peu inférieure à la fréquence propre (ici : fo=1kHz) : phénomène de résonance de charge.
Q=2/2 : pas de résonance de charge ; c'est le cas limite où le diagramme est au plus près du diagramme asymtotique
Q<2/2 : pas de résonance de charge, le diagramme du gain est au-dessous du diagramme asymptotique.
courbe verte Q = 10
courbe bleue Q=2/2
courbe rouge Q = 0,3
fréquence propre dans les trois cas égale à 1kHz

Dans le cas où Q<0,5, il est possible d'écrire la fonction de transfert comme le produit de deux fonctions de transfert de passe-bas du premier ordre :


Lorsque les deux pulsations de coupure sont nettement différentes (écart d'au moins une décade soit ₂>10₁ soit :
(je te laisse le soin de la démonstration éventuelle)
on gagne en précision de tracé en remarquant que le gain du filtre du second ordre est la somme des deux gains et la phase la somme des deux phases.
Voici ci-dessous un exemple avec pour fréquences de coupure des filtres du premier ordre : f1=50Hz ; f2=4kHz ; je te laisse vérifier que cela correspond à fo=447Hz et Q = 0,11.
en vert : diagramme de Bode du passe bas correspondant à f1=50Hz
en rouge : diagramme de Bode du passe-bas correspondant à f2=4kHz
en bleu diagramme de bode du passe-bas du second ordre.
Le seul tracé du diagramme asymptotique du passe-bas du second ordre n'aurait pas permis un tracé précis pour les fréquences inférieures à f2.

Merci beaucoup