Bonjour à vous, je me fais quelques exos supplémentaires pour assimiler mon cours et je suis tombée sur cela, je bloque complètement :

Un système automatique d'aide à l'atterrissage d'un avion fournit aux systèmes de contrôle des informations offrant au pilote un guidage de précision dans sa phase d'approche.
Ce système repose, entre autre, sur l'émission au sol d'un signal porteur modulé en amplitude par un signal sinusoïdal de fréquence 90kHz. Après démodulation, ce signal est converti en une séquence de nombre {x_n} traitée numériquement au sein du cockpit conformément à l'équation de récurrence suivante : y_n=x_n+0,9.y_n-1-0,9.y_n-2

1) indiquer s'il s'agit d'un système récursif ou non

2)Donner la fonction de transfert en z du filtre notée : H(z)= (Y(z))/(X(z))

3) Sachant que H(z) peut s'écrire H(z)=(Y(z))/(X(z))=1/((1-z₁)(1-z₂)) avec z₁=0,45+j0,835 et z₂=0,45-j0,835, discuter de la stabilité du filtre.

4)Le signal d'entrée est une séquence issue de l'échantillonnage de l'échelon unitaire dont la transformée en z est X(z)=1-(1-z^-1)
Donner l'expression de Y(z), en fonction de z^-1 et z^-2.

5)En appliquant le théorème de la valeur finale, déterminer la valeur finale de Y_n

6) Le fonctionnement est-il stable ? Justifier.

7) Déduire de la question 2), l'expression de la transmittance complexe du filtre H(jw). Exprimer H(jw) en fonction de la fréquence réduite f/fe, avec fe la fréquence d'échantillonnage .

Voilà Voila, merci d'avance pour l'éclairage ..