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Filtrage RC

Posté par
goliath50 20-03-18 à 10:52

bonjour,

on me demande de mettre la fonction de transfert sous la forme suivante :

H(j\omega ) = k* \frac{1+j\omega \tau1}{1+j\omega \tau 2}

après développement je reste bloqué sous cette forme suivante :

H(j\omega )=\frac{R3}{R3+\frac{R1R2jC\omega +R1+R2}{R2jC\omega +1}}

Quelqu'un aurait une idée ?

Filtrage RC

Posté par
sanantonio312re : Filtrage RC 20-03-18 à 11:10

Bonjour,
Pour commencer, multiplie en haut et en bas par 1+jR2C

Posté par
sanantonio312re : Filtrage RC 20-03-18 à 11:13

Attention, je n'ai pas vérifié ton calcul. Mais bon, ton résultat est homogène...

Posté par
goliath50re : Filtrage RC 20-03-18 à 11:41

j'avais commencé à le faire et ça donne normalement ça :

H(j\omega )=\frac{R3(1+jR2C\omega )}{R3(1+jR2C\omega )+jR1R2C\omega +R1+R2}

après, je peux peut-être diviser en haut et en bas par R3 mais j'ai l'impression de tourner en rond ...

Posté par
J-Pre : Filtrage RC 20-03-18 à 13:32

Us/R3 = Ue/(R1 + R3 + R2/(1+jwR2.C))

Us/R3 = Ue.(1+jwR2.C)/((R1 + R3).(1+jwR2.C) + R2)

Us/Ue = R3.(1+jwR2.C)/((R1 + R3).(1+jwR2.C) + R2)

Us/Ue = R3.(1+jwR2.C)/(R1 + R2 + R3 + jwR2.C.(R1 + R3))

Us/Ue = [R3/(R1 + R2 + R3)].(1+jwR2.C)/(1 + jwR2.C.(R1 + R3)/(R1 + R2 + R3))


k = R3/(R1 + R2 + R3)
tau1 = R2.C
tau2 = R2.C.(R1 + R3)/(R1 + R2 + R3)

Sauf distraction (pas vérifié).  

Posté par
goliath50re : Filtrage RC 20-03-18 à 14:50

je comprends que vous êtes parti du principe que le courant qui circule dans R3 avec Us à ses bornes est exactement le même que le courant qui circule dans l'impédance équivalente du circuit série avec Ue à ses bornes, ce qui nous donne la relation suivante :

Us/R3 = Ue/Zeq -> Us/Ue = R3/Zeq

H(j\omega )=\frac{R3}{R1+R3+\frac{R2}{1+jR2C\omega}}=\frac{R3(1+jR2C\omega)}{R2+(1+jR2C\omega)(R1+R3)}

\\ H(j\omega )=\frac{R3(1+jR2C\omega)}{R1+R2+R3+(jR2C\omega)(R1+R3)} =\frac{R3}{R1+R2+R3}*\frac{1+j\omega R2C}{1+j\omega\frac{(R2C)(R1+R3)}{(R1+R2+R3)}}

ça m'a l'air bon, je pense que je suis parti du mauvais pied avec mon pont diviseur de tension ...

merci !

Posté par
J-Pre : Filtrage RC 21-03-18 à 16:44

Tu pouvais tout à fait continuer à partir de ce que tu avais trouvé ...

H(j\omega )=\frac{R3(1+jR2C\omega )}{R3(1+jR2C\omega )+jR1R2C\omega +R1+R2}

H(j\omega )=\frac{R3(1+jR2C\omega )}{(R1+R2+R3) + jR2R3C\omega +jR1R2C\omega}

H(j\omega )=\frac{R3(1+jR2C\omega )}{(R1+R2+R3) + jR2(R1+R3)C\omega )}

H(j\omega )= \frac{R3}{R1+R2+R3}\frac{(1+jR2C\omega )}{(1 + j\frac{R2(R1+R3)C\omega}{R1+R2+R3} )}


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