Niveau maths spé

[Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre

Posté par
Tutur69000 27-06-22 à 09:12

Bonjour à tous, je viens de rejoindre ce forum et j'aurais une question:
Dans le cas Q=1/sqrt(2), la courbe étant au plus proche de ses asymptotes pour un passe bas / haut d'ordre 2 on aura nécessairement f_c=f₀?
Merci d'avance et bonne journée

Posté par re : [Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre 27-06-22 à 09:34

Bonjour
Le cas que tu évoques est le cas limite où la courbe du gain ne présente pas de maximum (pas de résonance). Dans ce cas limite, le module de H n'est pas nécessairement égal à $\frac{H_{max}}{\sqrt{2}}$ à la fréquence propre ; donc la fréquence de coupure n'est pas nécessairement égale à la fréquence propre même si l'écart n'est pas très grand en général.

Posté par re : [Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre 27-06-22 à 09:38

Peut-on alors faire tout de meme faire l'approximation fc=f0?

Posté par re : [Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre 27-06-22 à 10:58

Dans le cas d'un passe bas ou d'un passe haut classique du second ordre, il y a rigoureusement égalité entre fréquence de coupure et fréquence propre. Je refais rapidement la démonstration pour un passe bas du second ordre en posant pour alléger l'écriture : $x=\frac{\omega}{\omega_{o}}$ avec $Q=\frac{1}{\sqrt{2}}$ :

$H=\frac{H_{max}}{\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{2}+\frac{x^{2}}{Q^{2}}}}=\frac{H_{max}}{\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{2}+2x^{2}}}=\frac{H_{max}}{\sqrt{1+x^{4}}}$

Cas particulier de la fréquence de coupure :

$H=\frac{H_{max}}{\sqrt{2}}$

Par identification, à la fréquence de coupure :

$1+x^{4}=2\quad;\quad x=1$

On obtient ainsi :

$\omega_{c}=\omega_{o}\quad;\quad f_{c}=f_{o}$

Démarche analogue pour le passe haut du second ordre.