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Niveau maths spé
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[Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre

Posté par
Tutur69000
27-06-22 à 09:12

Bonjour à tous, je viens de rejoindre ce forum et j'aurais une question:
Dans le cas Q=1/sqrt(2), la courbe étant au plus proche de ses asymptotes pour un passe bas / haut d'ordre 2 on aura nécessairement fc=f0?
Merci d'avance et bonne journée

Posté par
vanoise
re : [Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre 27-06-22 à 09:34

Bonjour
Le cas que tu évoques est le cas limite où la courbe du gain ne présente pas de maximum (pas de résonance). Dans ce cas limite, le module de H n'est pas nécessairement égal à \frac{H_{max}}{\sqrt{2}} à la fréquence propre ; donc la fréquence de coupure n'est pas nécessairement égale à la fréquence propre même si l'écart n'est pas très grand en général.

Posté par
Tutur69000
re : [Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre 27-06-22 à 09:38

Peut-on alors faire tout de meme faire l'approximation fc=f0?

Posté par
vanoise
re : [Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre 27-06-22 à 10:58

Dans le cas d'un passe bas ou d'un passe haut classique du second ordre, il y a rigoureusement égalité entre fréquence de coupure et fréquence propre. Je refais rapidement la démonstration pour un passe bas du second ordre en posant pour alléger l'écriture : x=\frac{\omega}{\omega_{o}} avec Q=\frac{1}{\sqrt{2}} :

H=\frac{H_{max}}{\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{2}+\frac{x^{2}}{Q^{2}}}}=\frac{H_{max}}{\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{2}+2x^{2}}}=\frac{H_{max}}{\sqrt{1+x^{4}}}

Cas particulier de la fréquence de coupure :

H=\frac{H_{max}}{\sqrt{2}}

Par identification, à la fréquence de coupure :

1+x^{4}=2\quad;\quad x=1

On obtient ainsi :

\omega_{c}=\omega_{o}\quad;\quad f_{c}=f_{o}

Démarche analogue pour le passe haut du second ordre.

Posté par
Tutur69000
re : [Filtrage] fréquence de coupure et fréquence propre 27-06-22 à 13:28

merci beaucoup !



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