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Filtrage d'un signal sonore [PSI]
Bonsoir, cet exercice comporte quelques questions. Pouvez m'indiquer si mes réponses sont exactes ou non, et m'expliquer celles que j'ai pas comprises? (avec beaucoup de détails si possible !!) Cela me serait bien utile! Merci d'avance
Une tension ve(t) est appliquée à l'entrée d'un filtre passe-bande qui extrait les composantes sinusoïdales de ve dont les fréquences sont dans la bande passante du filtre.
vs est la tension de sortie du filtre. Ve et Vs les amplitudes complexes.
La fonction de transfert du filtre s'écrit:
F(jw) = F0 / [1 + jQ (w/w0 - w0/w)]
ve(t) est rectangulaire périodique de période T tq
0<t<T/2 ve(t) = V0
T/2<t<T ve(t) = 0
Sa décomposition en série de Fourier est
avec
On effectue 2 expériences à des fréquences différentes (voir fichiers joints), dans les 2 expériences lex voies de l'oscillo sont en position DC.
QUESTIONS
5.1. Pourquoi, dans chaque expérience, la tension de sortie vs ne comporte-t-elle pas de composante continue contrairement à la tension d’entrée ve ?
Montrer que l'on pt -sans modification de vs- remplacer ve par une tension ve' alternative et donner la décomposition en série de Fourier de ve'. Serait-il équivalent de conserver la tension ve et de commuter la voie 1 de l'oscillo sur AC.
=> Un filtre passe-bande de transmet pas la composante continue du signal d'entrée, en effet s(0)=F(0)*e(0) et on a F(0) = 0
Je ne vois pas pour la 2de partie de la question.
5.2. Première expérience : pourquoi peut-on obtenir une tension de sortie vs quasi-sinusoïdale alors que la tension ve est rectangulaire ?
=>Le signal d'entrée rectangulaire est la somme de signaux sinusoïdaux. Le filtre passe bande ne laisse passer que les fréquences comprises dans la bande passante.
Comment montrer que c'est le signal fondamental qui passe? Y a t-il seulement celui là?
5.3. Déduire de l’oscillogramme de la première expérience et du commentaire qui l’accompagne :
a) la pulsation ω0 ,
b) la valeur de F0 .
=> a) D'après l'énoncé, vs de la première expérience correspond à w0 pulsation propre correspondant au Gdbmax du filtre. On mesure T0= 245 microsecondes d'où f0= 4kHz et w0= 2,5 10^4 rad/s
b) F(jwo) = F0 sur l'expérience un on est à w=w0 il suffit de faire le rapport vs/ve.
Quel rapport faire? Doit on considérer seulement l'harmonique qui passe?
5.4. Dans la deuxième expérience, vs est triangulaire alors que ve est rectangulaire. Le filtre a un comportement intégrateur.
a) Donner l’expression approchée de F(jω) dans le domaine de fréquence correspondant à la
deuxième expérience.
b) En utilisant l’oscillogramme de la deuxième expérience, déterminer, en justifiant précisément
la méthode utilisée, le rapport F0 ω0 / Q (on se souviendra – cf. question – que la composante continue de ve n’est pas intégrée).
En déduire la valeur de Q.
=> F(jw) =~ F0 (1 + jQw/w0)
Il faudrait se débarrasser du 1 pour obtenir une équa diff en Vs, Ve mais on ne peut pas vmt comparer un imaginaire à un réel..?
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Edit Coll : images recadrées
Bonjour,
On va voir ce que l'on peut faire.
1) Composante continue de e :
L'idée est là mais la rédaction est fausse. F(0) n'existe pas ! Donc, tu dois dire que la limite de |F| en 0+ = 0. Donc, on a amortissement infini de la composante continue de e et in fine, son élimination.
Montrer que l'on pt -sans modification de vs- remplacer ve par une tension ve' alternative et donner la décomposition en série de Fourier de ve'. Serait-il équivalent de conserver la tension ve et de commuter la voie 1 de l'oscillo sur AC :
On a montré que le filtre passe bande élimine la composante continue. Donc, tu peux retirer le 1/2 de ve et tu auras toujours le même vs (Sans le 1/2, c'est ve'). De même, l'oscilloscope en mode AC fait passer la signal par un circuit RC (passe haut). Donc, dans ce mode, ve devient ve' sans toucher à ve.
2) Comme tu l'as dit, ton filtre passe bande n'a récupéré que le terme de fréquence compris dans sa bande passante. Si la bande passante est assez fine pour ne prendre que qu'un terme sinusoïdale (sur ton dessin, c'est le fondamentale, mais ça aurait pu être une harmonique), alors, on obtient une quasi-sinusoïde.
Comment montrer que c'est le signal fondamental qui passe? Y a t-il seulement celui là?
Il nous faudrait connaitre Q et wo pour savoir l'étendue et la position de filtrage.
3)a) La fréquence de coupure, c'est le fréquence du fondamental (j'ai pas les infos pour faire le calcul). Pas besoin de l'énoncé, on voit bien que l'on a une sinusoïde parfaite.
b) En effet, F(w0) = F0 = vs/ve. Pareil, j'ai pas les valeurs de l'oscillo.
Pour ta question, je ne la comprends pas. Essaye de me la reformuler.
4)a) Là, il me faut l'oscilloscope en entier pour t'expliquer.
Merci de ta réponse Boltzmann_solver.
Valeurs de l'oscillo 1:
Expérience 1:
50 microsecondes/carreau
Voie 1 0.5 V par carreau
Voie 2 2 V par carreau
Expérience 2
5 microsecondes par carreau
Voie 1 2V par carreau
Voie 2 0.2V par arreau
De même, l'oscilloscope en mode AC fait passer la signal par un circuit RC (passe haut). Donc, dans ce mode, ve devient ve' sans toucher à ve.
=>C'est dû au fait que le mode AC élimine la composante continue, et comme elle n'existe pas ça ne change rien? (est-ce la seule fct du mode AC?)
Si la bande passante est assez fine pour ne prendre que qu'un terme sinusoïdale (sur ton dessin, c'est le fondamentale, mais ça aurait pu être une harmonique), alors, on obtient une quasi-sinusoïde.
=> On ne sait rien de Q du filtre passe-bande, comment-on peut-on dire que la bande passante est fine? Et pourquoi, vu qu'apparemment un seul harmonique passe, est-ce le fondamental? Ca pourrait être un harmonique supérieur non?
Et pourquoi parle t-on de "quasi-sinusoïde" si une seule sinusoïde passe c'est bien une "vraie sinusoïde?
b) En effet, F(w0) = F0 = vs/ve. Pareil, j'ai pas les valeurs de l'oscillo.
En utilisant F(w0) = vs/ve, dois-je pour ve prendre l'amplitude de la seule sinusoïde qui passe ?
La fréquence de coupure, c'est le fréquence du fondamentaL
=> Même question, pourquoi?
Pour ta question, je ne la comprends pas. Essaye de me la reformuler.
=> En approximant on obtient F(jw) =~ F0 (1 + jQw/w0). J'aimerais plutôt obtenir F(jw)=~ F0 / (jQw/w0) ainsi on aurait, en passant dans le domaine temporel, une équation différentielle simple (qui correpond donc à un intégrateur) entre vs et ve. Mais peut-on supprimer impudemment le 1 de 1 + jQw/w0 ?
De même, l'oscilloscope en mode AC fait passer la signal par un circuit RC (passe haut). Donc, dans ce mode, ve devient ve' sans toucher à ve.
=>C'est dû au fait que le mode AC élimine la composante continue, et comme elle n'existe pas ça ne change rien? (est-ce la seule fct du mode AC?)
C'est l'opposée. Pour éliminer la composante continue, on fait passer le signal dans un RC pour éliminer les basses fréquences. Sinon, sa fonction première est de retirer les parasites basses fréquences des systèmes électriques (alimentation en France de 50Hz, que l'on peut retrouver dans les signaux dans certains cas, donc, la fréquence de coupure des oscillo est de 50Hz en générale).
Si la bande passante est assez fine pour ne prendre que qu'un terme sinusoïdale (sur ton dessin, c'est le fondamentale, mais ça aurait pu être une harmonique), alors, on obtient une quasi-sinusoïde.
=> On ne sait rien de Q du filtre passe-bande, comment-on peut-on dire que la bande passante est fine? Et pourquoi, vu qu'apparemment un seul harmonique passe, est-ce le fondamental? Ca pourrait être un harmonique supérieur non?
Et pourquoi parle t-on de "quasi-sinusoïde" si une seule sinusoïde passe c'est bien une "vraie sinusoïde?
C'est une quasi-sinusoïde car dans le réel, on atténue jamais totalement les autres sinusoïdes. C'est juste que ton oscilloscope n'est pas assez sensible pour le voir. Pour dire que l'on prend le fondamentale, je me sens de l'oscillogramme, tu vois bien que la période entre vs et ve est la même. Donc, c'est la fréquence du fondamentale qui sort.
b) En effet, F(w0) = F0 = vs/ve. Pareil, j'ai pas les valeurs de l'oscillo.
En utilisant F(w0) = vs/ve, dois-je pour ve prendre l'amplitude de la seule sinusoïde qui passe ?
Ca me semblait évident dsl. Tu fais le rapport des maximum pour chacun (en faisant attention aux calibres).
Pour ta question, je ne la comprends pas. Essaye de me la reformuler.
=> En approximant on obtient F(jw) =~ F0 (1 + jQw/w0). J'aimerais plutôt obtenir F(jw)=~ F0 / (jQw/w0) ainsi on aurait, en passant dans le domaine temporel, une équation différentielle simple (qui correpond donc à un intégrateur) entre vs et ve. Mais peut-on supprimer impudemment le 1 de 1 + jQw/w0 ?
Que je te comprends, en prépa, ça m'avait été mal expliqué aussi. En faite, tu ne peux pas le supprimer ainsi (mais au final, on reviendra à faire ça). Il faut regarder le module et le déphasage de F est on remarque de le 1 est toujours négligeable de w/w0. Donc, on peut simplifier le 1. si l'une de ces composantes n'avait pas été négligeable, on n'aurait pas pu faire la simplification. Mais si en DS, on te demande d'établir à nouveau la formule, tu peux y aller franco pour le 1.
Voilou. Mais j'aimerais que tu me proposes quelque chose pour la fin. Si possible avant 14h30 si tu veux que je te corrige.
Merci pour ta réponse.
Pour la fin j'obtiens dVs/dt = F0w0/Q * Ve(t) mais je ne sais que mesurer pour conclure sur Q.
Je rends mon DM demain (tout à l'heure..) mais tu peux toujours me répondre! 
Il y a cependant certains points que je n'ai toujours pas compris, les séries de Fourier n'étant pas spontanément mon point fort!
Pourquoi la pulsation du fondamental est-elle la pulsation de sortie? La prend t-on pour k=0 où k=1 dans la formule de l'énoncé? Est-ce 2*V0/Pi ? Où passe le terme en sinus?
Plus généralement pourquoi dit-on que sn(t) = |H(j*n*ws)|* An cos(n*ws*t +n + arg (H(j*n*ws)) si on a e(t)= A0 +
An cos(n*ws*t +
n) ?
Merci d'avance
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