Niveau maths sup

Filtrage

Posté par
CrazyClimber 12-07-14 à 15:57

Bonjour à tous,

Je viens demander votre aide sur un point que je n'ai pas compris...

On a un filtre passe-bas du premier ordre de fonction de transfert : H = $\frac{H_0}{1 + jx}$ .

Là où j'ai du mal, c'est pour l'obtention du signal de sortie du filtre pour un signal d'entrée s'écrivant :
e(t) = E₀ + E₁sin(₁t) + E₃sin(3₁t + ).

Merci de votre aide

Posté par re : Filtrage 12-07-14 à 21:44

Bonsoir,
Je suppose que le $\large x$ de la fonction de transfert du filtre est de la forme $\Large \frac{\omega}{\omega_0}$   , $\Large \omega_0\,\,\,\,$   étant la pulsation de coupure du filtre. Mais celle-ci n'est pas précisée...

Sinon, pour $E_1\,sin(\omega_1 t)$   par exemple , il faut multiplier l'amplitude par   $\large \frac{H_0}{\sqrt{1+\frac{\omega_1^2}{\omega_0^2}}}$ c'est-à-dire que l'amplitude à la sortie est   $\large E_1\,\frac{H_0}{\sqrt{1+\frac{\omega_1^2}{\omega_0^2}}}$ .
De la même façon, il faut ajouter un terme de phase :
$\large \varphi_1\,=\,-\,arctan\left(\frac{\omega_1}{\omega_0}\right)$

Donc le signal   $\normalsize E_1\,sin(\omega_1 t)$   devient à la sortie du filtre :

$\Large E_{1s}\,=\,\frac{H_0}{\sqrt{1+\frac{\omega_1^2}{\omega_0^2}}}\,E_1\,sin\left(\omega_1t\,-\,arctan\left(\frac{\omega_1}{\omega_0}\right)\right)$ .

Il suffit de procéder de même pour les autres parties du signal.

Le résultat final dépend des positions respectives de   $\large \omega_0 \;$   , $\large \omega_1$   , $\large 3\,\omega_1$