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Trouvé sur futurascience ?

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Ah non j'y vais jamais sur ce site, j'ai lu ça dans un bouquin de Perelman. Comment ça va à Orsay ?

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En bloquant sur le DM de physique portant, entre autre, sur l'écart d'un fil de plomb par rapport à la verticale, je suis tombé la dessus. La réponse donné est pas génial je trouve donc je serais content de la connaitre clairement

Ca va bien à Orsay, c'est la fac mais c'est quand même pas la glande ^^ (dommage ) avec Méca quantique, Méca analytique, Informatique, Mathématique (eh oui ), TP et options donc il y a de quoi faire.
Ah oui, ya de l'anglais aussi mais bon... xD

Et toi la 5/2 ? tu nous décroches l'ENS cette année ?
Tu voudrais quoi comme école ?

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L'erreur vient du fait qu'on oublie de mentionner que le système terre-lune est en rotation autour de son centre de masse (c'est pour ca d'ailleurs que, en première approximation la terre et la lune constituent un système stable dans le temps, et ne se "crashent" pas l'une sur l'autre)

Imaginons un objet initialement immobile dans le référentiel Terre-Lune (origine = centre de masse, vecteurs pointant vers des étoiles "fixes") qu'on peut supposer comme inertiel vu la durée de l'expérience. Alors, il va "tomber" vers le CM du système.

Ici, les fils à plomb sont ne sont pas dans un référentiel inertiel : ils subissent les forces d'inertie dues à la révolution de la Terre autour du centre de masse.

Des fils à plomb sur la Lune pointeraient vers son centre également.

Les choses étant bien faites : le CM est beaucoup plus près du centre de la Terre que celui de la Lune (différence de masses), mais du même coup les forces d'inerties sont bien plus importantes sur la Lune que sur la Terre et ramènent dans les deux cas, le point de convergence des fils à plomb vers le centre de l'astre auquel ils sont rattachés.

... sauf erreur

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Si le fil à plomb est pratiquement à la surface de la Terre, la force exercée sur la masse du fil à plomb par la Terre est :
F1 = G.m.Mt/(Rt²) et sa direction est sur la droite reliant le centre de la Terre et la masse du fil à plomb.

La force exercée sur la masse par la Terre est :
F2 = G.m.Ml/d² et sa direction est sur la droite reliant le centre de la lune et la masse du fil à plomb.
d est la distance séparant les centres d'inertie de la Terre et de la lune.

Rt = 6370 km
d = 384000 km
Mt/Ml = 80 environ

F1/F2 = 80 * (384000/6370)² = 291000

F1 = 291000 F2

Il est clair que la composante des 2 forces F1 et F2 est pratiquement égale à F1 (puisque F1 a une norme 291000 fois plus grande que celle de F2), donc la résulatnte de F1 et F2
a la même direction (à rien près) que celle de F1.  
--> Un fil à plomb à proximité immédiate de la surface de la Terre (en négligeant la rotation de la Terre sur elle-même) pointera vesr le centre de la Terre et pas du tout vers le centre d'inertie de la Terre et de la lune.

On peut recommencer le même raisonnement avec un fil à plomb sur la lune ...
On trouvera alors que le fil à plomb pointera vers le centre de la lune et pas vers le centre d'inertie de l'ensemble Terre-lune.

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Tant qu'il y aura des gens pour se poser ce genre de question...