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Fil, champ électrique, symétrie.

Posté par
jonathan35700
23-09-17 à 11:49

Bonjour,

J'ai un doute sur ma compréhension sur les plans de symétrie et dans l'exemple d'un fil infini.

On se place dans un repère cylindrique. Déjà pourquoi se place on dans un repère cylindre et par orthonormé ?
Si on trace un cercle autour du fil. Peu importe la position d'un point M sur le cercle, le champs aura la même valeur. Donc peu importe l'angle de rotation, on parle d'invariance par rotation?

Peu importe la position la position d'un point M selon l'axe Oz, la valeur du champ sera la même donc peu importe la valeur de Z, on parle d'invariance par  translation?

Mais si on fait varié la position de "r",  alors, il y aura une variation du champs électrique .

Mon raisonnement est il juste ?

Posté par
vanoise
re : Fil, champ électrique, symétrie. 23-09-17 à 12:14

Bonjour
Ton raisonnement sur les invariances est correct. Il faut y ajouter un raisonnement sur les plans de symétrie du fil passant par le point M où on étudie le champ. Un tel plan contenant le fil et un tel plan orthogonal au fil sont tous deux plans de symétrie.  Pour appartenir à ces deux plans, le vecteur champ en M doit être orienté selon le vecteur unitaire Ur. L'étude des invariances a montré que  E et B ne dépendent que de r.

Posté par
jonathan35700
re : Fil, champ électrique, symétrie. 23-09-17 à 12:20

Merci, mais quel est l'intérêt d'utiliser les plans de symétrie ?

Posté par
vanoise
re : Fil, champ électrique, symétrie. 23-09-17 à 17:50

Citation :
mais quel est l'intérêt d'utiliser les plans de symétrie ?

La recherche systématique en début de problème de plans de symétrie de la source du champ, passant par le point M où on étudie ce champ permet très souvent d'obtenir rapidement et simplement la direction du vecteur champ.
On démontre en effet que, si la source de champ possède un plan de symétrie qui contient le point M, le vecteur champ électrostatique en M appartient à ce plan. Mieux encore, si la source possède deux de ce type de plan, le vecteur champ a donc pour direction la droite commune aux deux plans de symétrie. C'est la situation ici : relie bien mon précédent message.
S'il existe trois (ou plus) plans de symétrie passant par M et n'admettant pas de droite commune : le vecteur champ en M est le vecteur nul. C'est le cas du centre d'une boule uniformément chargée.
Cette recherche des plans de symétrie doit précéder logiquement l'étude des invariances.
Si cela t'intéresse, tu trouveras la démonstration sur la fiche n° 3 ici (laisse tomber provisoirement l'étude des champs magnétiques) :

Posté par
jonathan35700
re : Fil, champ électrique, symétrie. 24-09-17 à 10:11

Merci



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