Bonjour à tous !
voici l'énoncé sur lequel je bloque depuis ce matin :

On considère une fibre d'optique cylindrique d'axe (Oz). On suppose que l'indice du milieu, n(r), ne dépend que de la distance r à cet axe. On suppose également que le mouvement a lieu dans un plan (par exemple θ = 0).

Un fasiceau de lumière issu d'un laser est envoyé depuis l'origine O avec un angle α par rapport à l'axe (Oz). On s'intéresse à la trajectoire de ce faisceau de lumière au sein de la fibre optique. Un traitement classique basé sur l'optique géométrique (équation eikonale) permet de répondre à la problématique, mais de façon assez pédestre. Nous allons voir comment résoudre plus simplement ce problème à l'aide d'un principe variationnel.

j'ai réussi à montrer qu'il fallait minimiser avec

mais je bloque sur la suite, où l'on me demande de montrer que avec K une constante d'integration à déterminer.

merci d'avance et bon week-end à tous