Niveau école ingénieur

Facteur de Schmid

Posté par
matix 28-03-10 à 21:08

Bonsoir,

Considérant un cristal dont le réseau est un cubique faces centrées, je cherche à calculer le facteur de Schmid des systèmes (111) [-1 1 0] et (111) [1 0 -1].

Je ne vois pas comment m'y prendre ... Je sais que dans la relation $\displaystyle \sigma = \frac{F}{S} cos(\theta) cos(\chi)$ , le facteur de Schmid correspond à $cos(\theta) cos(\chi)$ , avec $\chi$ l'angle entre la normale au plan de glissement et l'axe de traction, et $\theta$ l'angle entre la direction de glissement et l'axe de traction. Je sais par ailleurs que l'axe de compression est [-3 1 -2].

Dans un cours, j'ai pu lire les indications suivantes:

par exemple, $\chi$ étant l'angle entre la normale au plan de glissement et l'axe de traction, si on considère [0 0 1] comme axe de traction et [1 -1 1] la normale au plan de glissement, la valeur de $cos(\chi)$ peut être obtenue en faisant le produit scalaire des directions considérées, ce qui donnerait ainsi $\displaystyle cos ( \chi) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Mais comment parvient-on à ça??
De plus, comment trouver la normale au plan de glissement?

Merci d'avance.