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facile?

Posté par
bobmoran333
06-04-22 à 01:09

Bonjour a vous.
Une question que je vint a me poser. A laquelle j ai trouvé une solution sans démonstration.
Une pièce de 100m cubes.
Une ventilation entrée/sortie de 100 m cubes/heure
On admet que le mélange est toujours homogène.
Combien d'air est renouvelé en une heure?

Posté par
Artheo34
re : facile? 02-05-22 à 19:47

Bonjour,

si tu parles du volume d'air renouvelé chaque heure, la réponse est dans l'énoncé : 100 m3/h => 100 m3 en une heure

Si tu parles du nombre de fois que l'air de la pièce est totalement renouvelé (statistiquement parlant), il faut diviser le volume renouvelé chaque heure (100m3/h) par le volume total de la pièce (100 m3). Dans ton cas, cela fait 1 renouvellement total en 1 h

N'hésitez pas à me corriger si j'ai dit une bêtise.

Posté par
vanoise
re : facile? 05-05-22 à 14:16

Bonjour
La réponse à la question n'est pas particulièrement simple. Pour être valide, le raisonnement de Artheo34 supposerait que le système de ventilation puisse trier les molécules, éjectant les molécules présentes initialement et laissant dans la pièce les molécules introduites ultérieurement. En pratique, la proportion de molécules introduites ultérieurement devient de plus en plus importante au cours du temps de sorte qu'il faudrait un temps théoriquement infini pour évacuer la totalité des molécules initialement présentes. On peut faire une démonstration :
à une date t quelconque le volume d'air initialement présent est x.V avec x égal à 1 à la date t=0. Le volume d'air renouvelé est alors (1-x).V .
Je note D le débit massique. Puisque le mélange est supposé homogène, le volume D.dt aspiré entre les instants de date t et (t+dt)  se répartit entre un volume x.D.dt d'air initial et un volume (1-x).D.dt d'air introduit ultérieurement. Il y a aussi introduction d'un volume D.dt d'air "nouveau" introduit. Je te laisse déterminer la nouvelle proportion volumique d'air initial à la date t+dt. Le volume d'air initial présent à la date (t+dt) peut s'écrire : (x+dx).V
Je te laisse établir l'équation différentielle vérifiée par x et la résoudre. On peut montrer que x décroit exponentiellement à partir de la valeur "1" avec une limite asymptotique en x=0 pour t. Cela confirme le raisonnement qualitatif fait en début de message.
On vérifie alors qu'au bout d'une heure : x=0,368 : 63,2L sur les 100L de départ ont été renouvelés. Au bout de 5h, il ne reste quasiment plus de l'air initial : x=6,75.10-3, le volume d'air initialement présent n'étant plus que 0,675L...



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