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Expression des forces usuelles
Bonjour,
En ce moment je suis curieux et j'ai décidé de reprendre tout ce que j'ai vu en physique et de me convaincre de chaque notion rencontrée.
Et là j'en arrive à la dynamique du point, où je me rends compte que la notion de force est vraiment très floue. J'ai cherché pendant 1H sur internet, et je ne trouve que des définitions assez superficielles.
Le plus clair que j'ai trouvé est F=(dp/dt)=ma où m est la masse inertielle, a l'accélération, et p la quantité de mouvement, et par conséquent le principe fondamental de la dynamique devient une définition... Et le véritable axiome serait en fait la conservation de la quantité de mouvement d'un système isolé, quoi qu'il paraît que cela pourrait être prouvé par le théorème de Noether.
Bref ! Pour moi tout ça est très flou, et outre cette discussion sur la définition d'une force, j'aurais aimé savoir, au risque de paraître un peu stupide, comment a-t-on trouvé les expression des forces usuelles.
Par exemple P=mg, pourquoi ? Si l'on revient à la définition F=ma alors cela voudrait dire que a=g, d'où l'appellation d'accélération de la pesanteur, mais alors qu'est-ce vraiment que g ? ...
Pourquoi la force de rappelle élastique est -kx ?
Pourquoi la force d'interaction gravitationnelle est -Gm1m2/r² ?
Ces formules ont une origine empirique, et vu que je n'ai trouvé aucune démonstration, je me demande si l'on a vraiment prouvé quoi que ce soit...
Merci à ceux qui me répondront.
Bonjour ! La curiosité est un vilain défaut, mais pas en physique ! =)
Eh bien, est le champs de pesanteur. Comme une charge q engendre un champs électrique
, une masse va engendrer un champs de pesanteur
. Ce champs est défini en tout point de l'espace, on le note donc :
. Cependant, la valeur de
ne dépend que de la distance entre le point de l'espace et le centre d'inertie de la masse (M) (cette distance est notée r). On note donc :
(G une constante)
a pour sens : masse -> point considéré. Le signe moins montre bien que
engendrera une force ATTRACTIVE sur un objet de masse m :
.
Sur Terre, la valeur de g est d'environ 9,81 m/s², et la force est communément appelée "le poids"
.
Lors de la chute libre seul le poids s'applique sur l'objet de masse m, on peut alors appliquer le PFD (principe fondamental de la dynamique) :
On a ainsi une équation différentielle à résoudre pour trouver l'équation horaire tu mouvement (càd et
)
Les équations sont : et
(pour Oy vers le haut)
Note : on fait ici 2 approximations :
1) on suppose le champs de pesanteur uniforme (g=cst, donc on prend de faibles variations de hauteur)
2) on suppose que les frottements sont nuls.
Avec les frottements fluides, on obtient alors :
Et donc ! (et au passage, l'équation, et la solution est un poils plus complexe
)
Origine des formules ?
1) L'expérience : On remarque expérimentalement que telle ou telle grandeur est reliée à telle autre de cette façon (ex, plus on a un ressort "fort", plus sa force sera grande, donc F sera proportionnel à k, idem pour x. Le moins étant là uniquement pour donner le bon sens au vecteur, de telle sorte à ce qu'il soit toujours colinéaire à l'accélération (cf 2nd loi de Newton)).
2) Le calcul : Les calculs de champs se font via utilisation du Théorème de Gauss et de Stokes (cf calcul du champ E)
3) La loi de Newton est fausse. On l'enseigne encore car elle est "juste" dans la mesure de mouvement de faibles vitesses. Toutes les lois physiques sont des postulats, que l'on utilise tant que l'on a pas trouver mieux.
Voilà voilà 
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