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Expression de G1G2 avec a,h et l
Salut tout le monde
Pouvez vous m'aider pour cet exercice je ne comprends pas comment exprimer G1G2 ?
Exercice
Un système (S) homogène en carton de faible épaisseur, de centre d'inertie G, est formé de deux solides S1 et S2 liés tels que :
◘ S1 : un triangle équilatéral de côté de a = 40 cm, de masse m1 = 1kg et dez centre d'inertie G1.
◘ S2 : Un parallélépipède de longueur l = 80 cm , de hateur h = 20 cm , de masse m2 = 2kg et de centre d'inertie G2.
1. Reproduire le système (S) et situer les centres d'inerties G1 et G2
2. On souhaite connaître la position du centre d'inertie G de S par rapport à G2
2.1 Écrire la relation barycentrique et en déduire l'expression du vecteur G2G
2.2 Exprimer la distance G1G2 en fonction de a, h et l
2.3 En déduire l'expression de G2G en fonction de a, h , l, m1 et m2, puis calculer sa valeur.
2.4 Donner une interprétation géométrique du résultat trouvé ci-dessus
Pour la 2.1) OG = m1OG1+m2OG2/ m1+m2
J'ai trouvé G2G = G2G1/3 ; maintenant je ne sais pas comment faire la 2.1)
Les vecteurs sont en gras. Merci de m'aider
C'est encore moi Sid !
N'y a-t-il pas une figure précisant la façon dont S1 et S2 sont placés l'un par rapport à l'autre ?
A toi.
D'accord, ça va aller mieux maintenant !
Il y a un repère orthonormé qui a été tracé, je pense qu'en exprimant les coordonnées de G1 et de G2 dans ce repère, ça pourrait être utile pour déterminer G1G2.
Je te rappelle la façon dont on calcule la distance séparant deux points A et B quand on connait leurs coordonnées cartésiennes :
Je vais en rester là pour ce soir si tu es bloqué et si quelqu'un passe, il te répondra peut-être.
Si tu ne t'en es pas sorti on se retrouvera demain matin.
A plus.
C'est forcement avec le repère qu'on peut répondre à cette question ? Je voudrais bien qu'on utilise une autre méthode d'abord .
Dans ce cas, applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle G1HG2 ; ça reviendra à la même chose que ce que je t'avais proposé.
HG2 = a/2 et HG1 représente le tiers de la hauteur du triangle équilatéral + h/2.
À toi de le calculer en fonction de a et l.
HG1 = 20 HG2 = 31/3
G1G2² = HG1² + HG2²
G1G2² = 20² + (31/3)²
G1G2² = 400 + 961/9
G1G2² = 5461/9
G1G2 = 
5461/9 ( c'est pour toute la fraction)
G1G2 = 24,63 cm
Mais qu'est ce que je dois répondre à
2.2 Exprimer la distance G1G2 en fonction de a, h et l
Calcul de la hauteur H du triangle équilatéral : a2 = (a/2)2 + H2 soit : H =(a2 - (a/2)2)
et donc : H = (3a2/4) = a3 /2
HG1 = H/3 + h/2 = a3 /6 + h/2
HG2 = a/2 ou HG2 = l/4
A toi pour la fin.
HG1² = (a
3 /6 + h/2 )² me fait peur Donc ici : HG1² = (a
3 /6 + h/2 )² = a²/12 + h²/4 + ah3/6
Après calcul G1G2
20 cm 30 cm.
Tu peux le vérifier en faisant un schéma à l'échelle.
Le calcul de G1G2 était immédiat en passant par les coordonnées dans le repère représenté, mais tu as préféré choisir la solution la plus laborieuse...
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