Niveau licence

Expression d'une force électrique en fonction d'un angle

Posté par
Highsenberg 10-11-21 à 12:48

Bonjour,

Je ne connais pas la méthode pour répondre à une question dans un exercice portant sur la force électrique, alors si quelqu'un pouvait me venir en aide, ce serait très sympathique...

En fait, après avoir tracé la force F_M1 exercée par la charge q<0 sur le proton H⁺₁, il a fallu en faire de même avec la charge q' (symétrique à q). La question suivante est de tracer la force totale F₁, ce que j'ai fait. (D'ailleurs, je ne sais pas s'il est possible de calculer la norme de ces forces ici, donc j'ai tracé les vecteurs sans précision dans leur longueur). Sauf qu'il faut ensuite déterminer l'expression de cette dernière en fonction de d1 (la distance entre le proton 1 et la charge q) et l'angle alpha (entre l'axe x et F_M1). Et, pour le coup, je ne sais pas du tout comment faire ça...

Merci d'avance.

$Expression d\'une force électrique en fonction d\'un angle$

Posté par re : Expression d'une force électrique en fonction d'un angle 10-11-21 à 13:52

Bonjour
Il faut raisonner littéralement.Les méthodes possibles ont été étudiées dans le secondaire en mécanique quand il s'agissait de trouver la résultante de plusieurs forces. Tu as deux méthodes essentiellement :
* une méthode "géométrique" consistant à représenter dans le cas général le vecteur somme comme la diagonale d'un losange. Utiliser ensuite les propriétés géométrique du losange pour obtenir la norme du vecteur somme en fonction de l'angle et de la norme d'une des deux forces ( F_M1 par exemple).
* une autre méthode consistant à partir de la relation vectorielle entre les vecteurs somme puis à projeter cette relation sur les deux axes.
Je te laisse proposer une solution en utilisant la méthode qui te semble la plus simple.

Posté par re : Expression d'une force électrique en fonction d'un angle 10-11-21 à 14:44

Merci pour votre réponse.

Je ne sais pas vraiment comment entreprendre la deuxième méthode : on a F₁ = F_M1 + F_M'1, mais ensuite, je ne vois pas comment faire apparaître un angle.

Je ne connais que deux choses qui fassent intervenir des angles, c'est 1) lorsqu'on utilise le produit scalaire et qu'on a le produit de la norme de deux vecteurs multiplié par le cosinus de l'angle entre eux, ce qui, je crois, ne nous est pas utile ici, et l'autre chose, c'est 2) le fameux "CAH SOH TOA".

J'ai d'ailleurs essayé de me servir de cette deuxième chose pour répondre à la question en suivant votre première méthode. Mais je bloque : il faudrait peut-être exprimer l'hypoténuse en fonction de d1, donc dire que c'est, par exemple, 3/4 * d1, mais je ne suis pas sûr que ce soit ce qu'il faille faire...

$Expression d\'une force électrique en fonction d\'un angle$

Posté par re : Expression d'une force électrique en fonction d'un angle 10-11-21 à 18:26

Tu postes tout de même au niveau enseignement supérieur et il s'agit de méthode acquises normalement dans le secondaire. Voici deux fiches qui devraient t'aider : la première utilise la méthode géométrique, la seconde raisonne sur les composantes des vecteurs.
Ta situation est particulièrement simple dans la mesure où le parallélogramme est en fait un losange.

Posté par re : Expression d'une force électrique en fonction d'un angle 10-11-21 à 18:51

Navré, c'est un exercice de niveau L1, alors c'est bien possible que la plupart des méthodes aient été vues antérieurement...
Merci pour votre aide et ces fiches.

Posté par re : Expression d'une force électrique en fonction d'un angle 13-11-21 à 11:53

Je n'y arrive pas malgré les fiches. Je n'arrive pas à comprendre comment faire. Je ne me souviens pas avoir utilisé les propriétés du losange pour répondre à ce genre de problème. Quelqu'un pour m'aider ? Je voudrais comprendre.

Posté par re : Expression d'une force électrique en fonction d'un angle 13-11-21 à 12:26

Il faudrait vraiment que tu revois tes cours de première et terminale... Je raisonne en utilisant les composantes des vecteurs dans la base $\left(\overrightarrow{u_{x}},\overrightarrow{u_{y}}\right)$ :

$\overrightarrow{F_{M1}}=\Vert\overrightarrow{F_{M1}}\Vert.\cos\left(\alpha\right).\overrightarrow{u_{x}}+\Vert\overrightarrow{F_{M1}}\Vert.\sin\left(\alpha\right).\overrightarrow{u_{y}}$

$\overrightarrow{F_{M'1}}=\Vert\overrightarrow{F_{M'1}}\Vert.\cos\left(\alpha\right).\overrightarrow{u_{x}}-\Vert\overrightarrow{F_{M'1}}\Vert.\sin\left(\alpha\right).\overrightarrow{u_{y}}$

Puisque : $\Vert\overrightarrow{F_{M1}}\Vert=\Vert\overrightarrow{F_{M'1}}\Vert$ :

$\overrightarrow{F_{M1}}+\overrightarrow{F_{M'1}}=2\Vert\overrightarrow{F_{M1}}\Vert.\cos\left(\alpha\right).\overrightarrow{u_{x}}$