Niveau autre

expression d une fonction

Posté par fabrod (invité) 06-11-05 à 19:12

Quelqu'un pourrait il me résoudre ce problème:
un pendule simple a pour période T=2l/g. T en secondes, l longueur du pendule en cm, g=9.81m.s[sup][/sup]-2.

1) donner l'expression de l en fonction de T et g

2) calculer la longueur arrondie au cm d'un pendule qui bat la seconde t=2s

Merci

Posté par Frip44 (invité)re : expression d une fonction 06-11-05 à 19:15

Bonsoir fabrod...

Tu sais mettre une expression au carré ?
Auquel cas avec une petite justification, tu mets tout au carré et tu isoles $l$

Sauf étourderie...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par re : expression d une fonction 06-11-05 à 19:22

Bonjour

1) $3$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

   $3$T^2=4\pi^2\frac{l}{g}$

   $3$T^2{g}=4\pi^2l$

   $3$l=\frac{T^2g}{4\pi^2}$

2) $3$l=\frac{4\times 9.81}{4\pi^2}$

   $3$l=\frac{39.24}{39.47}$

   $3$l=1cm$

Skops

Posté par Frip44 (invité)re : expression d une fonction 06-11-05 à 19:24

Bonsoir Skops...

Avec des équivalences, c'est encore mieux Par contre, il faut justifier que $\frac {l}{g}>0$ pour pouvoir tout mettre au carré en gardant les équivalences (Enfin je crois )

++
(^_^(Frip'

Posté par re : expression d une fonction 06-11-05 à 19:27

J'avais eu ca en devoir l'année derniere (en plus dur il me semble) mais ou la question de l'isolement du l se posait et j'avais fait comme ca.

Sinon, le quotient de l par g est positif vu que g est positif et une longueur négative est imoossible. Ca avait pas eu l'air de gêner mon prof

Skops

Posté par Frip44 (invité)re : expression d une fonction 06-11-05 à 19:33

En effet, $l$ et $g$ sont forcément postifs, mais il faut le dire car :

$T^2=4{\pi}^2\frac {l}{g}$ <=> $T=2{\pi}\sqrt {\frac {l}{g}}$ ou $T=-2{\pi}\sqrt {\frac {l}{g}}$

Auquel cas, $T=2{\pi}\sqrt {\frac {l}{g}}$ => $T^2=4{\pi}^2\frac {l}{g}$ et non $T=2{\pi}\sqrt {\frac {l}{g}}$ <=> $T^2=4{\pi}^2\frac {l}{g}$
Mais si $\frac {l}{g}>0$ , alors $2{\pi}\sqrt {\frac {l}{g}}>0$ donc $T>0$ et,
$T=2{\pi}\sqrt {\frac {l}{g}}$ <=> $T^2=4{\pi}^2\frac {l}{g}$ !

Sauf étourderie...

++
(^_^(Frip'

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