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Expansion de l'univers

Posté par
LordOfLambs 01-05-19 à 18:51

Bonjour je cherche à déterminer l'age de l'univers dont le facteur d'échelle serait :

$a(t)=(1+\frac{3}{2}H_{0}t)^{\frac{2}{3}}$

je trouve $H(t)=\frac{d(ln(a))}{dt}=H_{0}(1+\frac{3}{2}H_{0}t)^{\frac{1}{3}}$

donc $T=\int dt = \int \frac{d(ln(a))}{H(t)}$

mais je n'arrive pas à aller plus loin ...

Merci d'avance

Posté par re : Expansion de l'univers 01-05-19 à 19:39

Bonjour

Sans répondre sur le fond, une indication d'ordre mathématique qui devrait t'aider :

$\ln\left(a_{(t)}\right)=\frac{2}{3}\cdot\ln\left(1+\frac{3}{2}\cdot H_{o}\cdot t\right)$

$\dfrac{d\left[\ln\left(a_{(t)}\right)\right]}{dt}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{d\left[\ln\left(1+\dfrac{3}{2}\cdot H_{o}\cdot t\right)\right]}{dt}=\dfrac{H_{o}}{1+\dfrac{3}{2}\cdot H_{o}\cdot t}$

Je te laisse terminer.

Posté par re : Expansion de l'univers 01-05-19 à 20:13

oups erreur bête
Merci de ta correction, mais je n'arrive toujours pas à trouver ma réponse.
Puis-je dire que $a(t=0)=1$ en prenant t=0 aujourd'hui et donc $a(-T)=0$ où T est l'âge de l'univers ?
Je trouve $T=\frac{2}{3H_{0}}$

Posté par re : Expansion de l'univers 02-05-19 à 12:05

C'est effectivement le résultat admis actuellement mais ne me demande pas la démonstration rigoureuse. Elle fait appel à la relativité générale et à des notions d'astrophysique que je ne domine pas du tout...

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