La grande base d'une pièce en pyroceram de forme conique voir figure 2 est maintenue à une température constante T2. Après quelques heures, la température de la petite base se stabilise à T1 ;
Données
Dimension du cône : D1=12,5mm D2=62,5mm, h= 20 mm
Pyroceram PF= 1623K, ρ300K= 2600kg/m3, Cp300K=808 J/kg.K , λ400K= 3,64W/m.K , λ600K= 3,28 W/m.K

Questions
1) Sachant que la surface latérale est parfaitement isolée et que l'on peut faire l'hypothèse d'une conduction mono dimensionnellle suivant x, calculer le flux de chaleur qui traverse le cône suivant x. On donnera au préalable l'expression de la surface de la petite base et l'expression de la surface de la grande base.


2) En écrivant la loi de Fourier (reliant le flux et le gradient de température suivant x) et en considérant que le diamère du cône D=ax (D1=ax1 et D2=ax2), donner l'expression du profil de température dans le cône.
Pour la question 1
L a surface de la petite base est : S1=4πr1²= 4π*(12,5*10-3)²=4,91*10-4 m3
La surfece de la grande base est : S2=4πr2²= 4πr1²=0,0123 m3
Pour exprimer le flux de chaleur qui travers le cône j'ai utilisé la loi de FOURIER, en intégrant j'obtients le résultat suivant :
Φ=(( λ*4*π*r1*r2)/(r1-r2) ) * (T1-T2)
Le problème est que le λ à des valeurs différents pour la température de 400 K et de 600K.
Je ne vois pas comment calculer le flux pour ce problème pourriez-vous m'aider ?
2) Pour la question 2, je ne vois pas comment exprimer le profil de température dans le cône, pourriez-vous m'aider à résoudre cette question ?

Merci d'avance