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[Exo] Tension de Thévenin RLC

Posté par
azerty4 07-09-18 à 22:56

Bonsoir


Je sèche sur un exercice, où on cherche à exprimer Eth  la tension de Thévenin vu entre A et B (puis Zth, impédance équivalente) en fonction de E et R

On aura déja prouvé que ( à une pulsation w bien précise)

? \boldsymbol{Zl}= j L w = j 2 R

?  \boldsymbol{Zc}= \frac{1}{jcw} = \frac{1}{j3r} = \frac{-j}{3r}

(grandeurs complexes en gras)


Je ne vois vraiment pas comment calculer la tension de Thevenin

J'ai réussi à obtenir les 2 équation avec la loi des mailles :
E_{th} + U_L - U_{2R} = 0

E - U_R - U_C - U_{2R} = 0
Et à partir de la loi des noeuds
I_1 = I_2 + I_3 donc \frac{E - U_{2R}}{Z_1} = \frac{U_{2R}}{2R} + \frac{U_L}{L} + \frac{E_t}{Z}


Je ne sais pas si ces equations seront utiles, je me suis un peu perdu

Pour Zth, je pensais calculer Z1(orange) en série, puis Z2 (2R en // avec Z1) puis Z3( Z2 en // avec ZL )

Est-ce le bon raisonement ?


Merci d'avance pour votre aide !

Bonne soirée  

[Exo] Tension de Thévenin RLC

mmalou > ***image recadrée, rafraîchir la page***

Posté par
vanoisere : [Exo] Tension de Thévenin RLC 07-09-18 à 23:18

Bonsoir
Si je comprends bien, il s'agit de déterminer les caractéristiques du générateur de Thévenin alimentant le dipôle d'impédance Z.
La f.é.m. de Thévenin Eth est la tension UAB = e2 dans le cas particulier où Z est enlevée. Dans ce cas particulier : i3=0. La tension recherchée est aussi la tension aux bornes de la résistance 2R. Le résultat est immédiat en considérant que l'association série { R, C, 2R} se comporte en diviseur de tension vis à vis de la tension e.
Pour obtenir Zth, tu supposes toujours le dipôle d'impédance Z débranché et tu cherches quelle est l'impédance du circuit, mesurée entre A et B lorsque le générateur de f.é.m. e est remplacé par un fil conducteur de résistance nulle.
Piste de réflexion : se demander ce que vaut l'impédance de l'association :
2R en parallèle avec {R,C} en série...

Posté par
vanoisere : [Exo] Tension de Thévenin RLC 07-09-18 à 23:28

Concernant les questions précédentes.
Il est possible de trouver que, pour une pulsation particulière : L = 2R.
Je ne sais pas ce que désigne r. La même chose que R ? En tout cas, s'il s'agit d'une résistance, poser : C=3r n'est pas homogène. Peut-être :

\frac{1}{C\omega}=3r
???
Oublie cette remarque si r ne désigne pas une résistance mais une conductance...

Posté par
azerty4re : [Exo] Tension de Thévenin RLC 07-09-18 à 23:36

Merci beaucoup Vanoise (et content de vous revoir ! )

J'étais passé à coté du fait qu'il n'y avait plus de bobine quand on enlevait Z


On a donc E_{th} = U_{2R} avec les loi des mailles

et d'après la deviseur de tension Eth = U_{2R} = \frac{2R}{\begin{vmatrix} Z(R C) \end{vmatrix}} E

Ou on a Z(Rc) = R + \frac{1}{jcw} = \frac{-j}{cw} = \frac{-j }{3r}


et \begin{vmatrix} Z(Rc) \end{vmatrix}= \sqrt{R²+(-1/3r)²}



Le raisonnement est il correct ?

Merci encore !

Bonne soirée

Posté par
vanoisere : [Exo] Tension de Thévenin RLC 07-09-18 à 23:42

Attention au diviseur de tension ; revois ton cours sur le sujet ou pose ici des questions si nécessaire :

\underline{E_{th}}=\dfrac{2R}{3R+\frac{1}{jC\omega}}\cdot\underline{e}

Que désigne exactement r ?

Posté par
azerty4re : [Exo] Tension de Thévenin RLC 08-09-18 à 00:02


Cela donne donc \texttt{Eth} = \frac{2R}{2R + (R + 1/jcw)} = \frac{2R}{3R + 1/jcw} = \frac{2R}{3R + j3R} = \frac{2R}{3R +j3R} ?

Et en passant au réel Eth = \frac{2R}{\sqrt{(3R)² +(3R²)}} = 1/(9R)

Le petit "r" est une erreur de ma part : c'est un "R" (dans cet exo, la pulsation est définie pour que lw = 2R et 1/cw = 3R

Merci encore !
Bonne soirée !

Posté par
azerty4re : [Exo] Tension de Thévenin RLC 08-09-18 à 09:18

Et j'ai oublié de mettre le "e" du générateur de tension idéal à la fin de chaque expression

Posté par
azerty4re : [Exo] Tension de Thévenin RLC 08-09-18 à 09:23

Et, décidément, j'avais fait également une erreur avec les puissances : Je trouve donc E_{th} = \frac{2}{\sqrt{18}.R}E

Posté par
sanantonio312re : [Exo] Tension de Thévenin RLC 08-09-18 à 10:04

Juste comme ça en passant, sans avoir vérifié tes calculs, \frac{2}{\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{2}}3{}

Posté par
vanoisere : [Exo] Tension de Thévenin RLC 08-09-18 à 12:23

Citation :
(et content de vous revoir !  )

Merci !

Posté par
vanoisere : [Exo] Tension de Thévenin RLC 08-09-18 à 12:27

J'allais oublier : tu as déterminé le module de la f.é.m. complexe de Thévenin. Parfait ! Il est peut-être aussi utile pour la suite de déterminer son argument ....

Posté par
azerty4re : [Exo] Tension de Thévenin RLC 09-09-18 à 15:09

Bonjour,

en reprenant mes calculs, je me suis rendu compte d'une erreur d'homogénéité

En reprenant, avec  L \omega = 2R et \frac{1}{C \omega} = 3R (a une pulsation précise) R étant une résistance

1) On obtient les impédances complexes
\boldsymbol{Z_L}= jLw = j2R
\boldsymbol{Z_C}= \frac{1}{jCw} = \frac{-j}{cw} = - j 3R

2) A partir de ces impédences complexes, on détermine Eth

\boldsymbol{E_t} = \frac{\boldsymbol{Z_{2R}}}{\boldsymbol{U_C} + \boldsymbol{U_R} + \boldsymbol{U_{2R}}} \boldsymbol{e}

A partir des résultats précédents, cela donne
\boldsymbol{E_t} = \frac{2R}{R+2R-j3R} \boldsymbol{e} = \frac{2R}{32R-j3R} \boldsymbol{e} = \frac{6R²+j6R²}{18R²} = (\frac{1}{3} + j\frac{1}{3}) \boldsymbol{e}


Le résultat est indépendant de la valeur de R, est ce possible ?

Le module est \sqrt{(e/3)²+(e/3)²}e = e \sqrt{2/9} V
L'argument est arctan (\frac{1/3}{1/3}) = artan (1) = \pi /4 (le générateur de thevenin est donc en avance sur e ?)


C'est le fait que Eth soit indépendant de R qui me fait douter de mon raisonnement,


Merci d'avance pour votre aide

Bon dimanche

Posté par
vanoisere : [Exo] Tension de Thévenin RLC 09-09-18 à 16:56

Citation :
C'est le fait que Eth soit indépendant de R qui me fait douter de mon raisonnement

Tu as montré que dans le cas général, la f.é.m. de Thévenin dépend à la fois de la f.é.m. du générateur, de R, de C et de . C'est uniquement parce que tu travailles à une fréquence très particulière pour une valeur très particulière de C que la formule se simplifie à ce point. L'essentiel est d'obtenir un résultat homogène : une f.é.m. de Thévenin doit avoir la dimension d'une tension.
Ce que tu as écrit est correct. Fais attention tout de même aux notations : une grandeur complexe est habituellement soulignée ; une valeur constante : module d'un complexe, amplitude ou valeur efficace d'une tension sinusoïdale ... est représentée par une majuscule ; une valeur instantanée est représentée par une minuscule...

Posté par
azerty4re : [Exo] Tension de Thévenin RLC 12-09-18 à 23:07

Merci beaucoup pour ces éclaircissements c'est beaucoup plus clair pou moi !

J'ai mis en gras les valeurs complexes dans le formules, n'ayant pas trouvé comment souligner dans Letex, mais je remarque que ca ne se voit pas

Merci encore,  et bonne soirée !


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