Niveau maths spé

exo système bouclé

Posté par
kitsune 25-09-10 à 21:20

Bonsoir,

je ne comprends pas ce qu'il faut faire à la première question de cet exercice.

voir le schéma ci dessous

énoncé
On souhaite illustrer l'intérêt de la rétroaction dans le cas de la régulation de vitesse d'un convertisseur électromécanique. On précise que la relation entre la tension de commande x et la vitesse angulaire de rotation du moteur $\omega$ peut se mettre sous la forme :
$\rm x =\Phi(\omega+\tau\frac{d\omega}{dt})$ où $\Phi et \tau$ sont des constantes caractéristiques du système. On donne : $\Phi$ = 1 V.s.rad^-1, $\tau$ = 10ms et k = 1 V.s.rad^-1.

1-On applique à l'entrée du moteur initialement immobile un échelon de tension d'amplitude E, exprimer et représenter l'évolution de $\omega$ .

2- On effectue une commande en chaîne bouclée (voir schéma). On utilise pour ce faire un amplificateur de gain A >0, un capteur de vitesse délivrant une tension $k\omega$ (k > 0) et un comparateur effectuant la différence entre une valeur de consigne V et la tension délivrée par le capteur. Déterminer et résoudre l'équation différentielle régissant l'évolution de la vitesse lorsque la consigne est un échelon de hauteur E.

A la première question comment tracer l'évolution de $\omega$ ?

Merci

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