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exo sur les vitesses( pour les confirmés)
Un mobile effectue la moitié d'un trajet à la vitesse constante de 25 km.h-1(/h si vous preferez)et l'autre moitié à la vitesse constante x km.h-1(/h)
1)Montrer que la vitesse moyenne V(x) sur le trajet total est:
V(x)=2/(1/25+1/x)
(On pourra introduire la loàngueur du trajet comme inconnue auxiliaire)
2)Résoudre et interpréter l'inéquation V(x)>37,5
3)Etudier l'inéquation V(x)>ou égale50
Que peut on déduire du résultat obtenu?
Bonjour,
1) On a :
d1=v1*t1=d =>t1=d/v1
d2=v2*t2=d =>t2=d/v2=d/x
d1+d2=V(x)*(t1+t2) => 2d=V(x)*(d/v1+d/x)
Conclusion V(x)=2/(1/v1+1/x)
Si V(x) s'exprime en km/h , alors V(x)=2/(1/25+1/x) avec x >= 0
2) V(x) > 37, 5 soit 2/(1/25+1/x)>37,5
On peut multiplier chaque membre par (1/25+1/x) positif soit 2 > 37,5*(1/25+1/x)
d'où 2-37,5/25 > 37,5/x
soit encore 12,5/25 > 37,5/x
soit multiplié par x positif x/2 > 37,5
càd x > 75 km/h
A toi pour les interpréttions et la question 3 où le >= doit être traité comme le > de la question 2
Attention aux excès de vitesse quand on manipule des fractions et des inéquations!
Bon courage
REbonjour
J'aimerias avoir une réponse pl prècise pour le 3
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