1)

La force d'attraction entre 2 corps de masses m et m' dont les centres d'inertie sont distants de d est donnée par:

F = G.m.m'/d²
Avec G la constante de gravitation.

La pesanteur sur la Terre de masse Mt sur un corps de masse m posé à la surface de le Terre (et donc à la distance R du centre d'inertie de la Terre, avec R le rayon de la Terre).
Sur Terre, on a donc: F = G.m.Mt/R²
et cette force est égale à mg avec g l'accélération due à la pesanteur sur Terre.

->  G.m.Mt/R² = mg

G.Mt/R² = g
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Sur Mars (de masse M1 et de rayon = R1):
La force d'attraction sur un objet de masse m à proximité immédiate de sa surface est:

F' = G.m.M1/(R1)²
Et avec g' l'accélération due à la pesanteur sur Mars, on a:

G.m.M1/(R1)² = m.g'

G.M1/(R1)² = g'

Comme on sait que R1 = 0,533.R et M1 = 0,107.Mt

-> G.0,107.Mt/(0,533.R)² = g'

g' = (0,107/0,533²).(G.Mt/R²)

g1 = (0,107/0,533²).g

avec g = 9,81 N/kg->

g' = 3,695 N/kg.
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2)
En prenant Mars comme  référentiel (doit-on dire Marsocentrique ? )

Soit V0, la vitesse verticale vers le bas de la sonde au moment de l'arrêt du moteur.
Soit d la distance entre la sonde et le sol de mars au moment de l'arrêt du moteur.
Soit t le temps entre l'arrêt du moteur et le crash.

d = Vo.t + g'.t²/2  
40 = Vo.t + (3,695/2).t²

v = Vo + 3,695.t
22 = Vo + 3,695.t

vo.t = 22t - 3,695.t²
40 = 22t - 3,695.t² + (3,695/2).t²
40 = 22t - 1,8475.t²
1,8475t² - 22t + 40 = 0
t = 2,23927254414 ou t = 9,6687112177

22 = Vo + 3,695*2,23927254414
Vo = 13,72 m/s

22 = Vo + 3,695.t
22 = Vo + 3,695*9,6687112177
Vo = -13,72 (à rejeter car Vo doit être > 0 si la sonde se rapprochait de Mars)

-> Vo = 13,72 m/s
C'est la vitesse de la sonde au moment où le moteur s'est arrêté.
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Sauf distraction, refais les calculs.  

Merci beaucoup pour cetta aide!