Bonjour
Si tu connais la fonction Cp(T)
Il suffit de remplacer Cp T par _To^T1 Cp(T) dT

Merci Krinn,
Dsl pour la réponse tardive,
Si je comprends bien cela ferait :
Cp(T) = ( Cp(T1)*475 ) - ( Cp(T2)*475 )
Merci de ta réponse
Cordialement

Bonjour krin, bonjour jean890
Je me permets d'intervenir car il semble bien que la situation soit nettement plus compliquée...
Tu parles d'eau sans en préciser l'état physique et sans préciser la pression. Si celle-ci est inférieure à la pression critique (220,9bar), ce qui me semble très vraisemblable, l'eau ne reste pas à l'état liquide jusqu'à 500°C.
Supposons pour faire simple, que la pression d'entrée soit égale à une atmosphère et que la chute de pression soit négligeable dans l'échangeur, la variation d'enthalpie massique se calcule en envisageant l'échauffement du liquide de 25°C à 100°C, puis la vaporisation à 100°C (enthalpie massique de vaporisation à 100°C : 2257kJ/kg) puis l'échauffement de la vapeur de 100°C à 500°C...

Bonjour Vanoise,
La pression et l'état physique ne sont jamais précisés, donc je pense que l'on considère la pression comme 1 atmosphère et l'état de l'eau comme liquide puis gazeux.
Les données de l'énoncé, tout en haut, sont les seules à ma disposition hors valeurs de chaleurs spécifiques. Donc en admettant que j'essaie de faire ce que tu me dis de faire, je ne vois pas comment y arriver. Si vous pouviez me fournir une formule, je vous en serai reconnaissant.
Merci

En raisonnant sur les enthalpies massiques mesurées en kJ/kg, le fait que l'échangeur soit sans perte conduit à :
D_ma.(h_2a - h_1a)+D_me(h_2e - h_1e)=0
J'utilise l'indice "a" pour l'air et l'indice "e" pour l'eau. D_m désigne les débits massiques.
La variation de température de l'air est trop importante à mon avis pour considérer la capacité thermique massique de l'air comme constante. On trouve sur le net la formule empirique suivante où T représente la température exprimée en kelvins :
c_pa=0,2867.(3,653-1,337.10^-3.T+3,294.10^-6.T²-1.913.10^-9.T³+0,2763.10^-12.T⁴)
La variation d'enthalpie massique se calcule comme indiqué par Krinn :


Cela te fait une intégrale à calculer.
Pour la variation d'enthalpie massique de l'eau, tu as deux méthodes possibles :
- la plus simple et la plus précises consiste à utiliser les tables thermodynamiques :
Pour l'eau liquide à 25°C, on lit : h_1e = 105kJ/kg
Pour la vapeur sèche à 500°C sous 1atm, on lit : h_2e = 3489kJ/kg
- l'autre méthode consiste à faire le calcul de la variation d'enthalpie massique en trois étapes comme expliqué dans mon message précédent :
1° : enthalpie massique d'échauffement de l'eau de 25°C à 100°C ; tu peux faire la calcul en supposant la capacité thermique massique constante et égale à 4,18kJ.K^-1kg^-1
2° : enthalpie massique de vaporisation à 100°C : 2257kJ/kg
3° : enthalpie massique d'échauffement de la vapeur de 100°C à 500°C. Tu peux faire un calcul approchée en considérant la capacité thermique massique isobare comme constante et égale à 2,08kJ.K^-1kg^-1
Cette méthode est un peu moins précise car il faudrait rigoureusement tenir compte des variations de la capacité thermique massique isobare de la vapeur en fonction de la température.
Je te laisse faire les calculs ; sauf erreur de ma part, on obtient un débit massique de l'air voisin de 21,8kg/s.

J'ai trouvé Cp de l'air à 1800K = 1.05 et celui à 400K = 0.778,
Avec h2(e) = 3489 et h1(e) = 105,

Débit massique de l'air = (10(3489-105)) / (1.05*1400-0.778*1400)
Débit massique de l'air = 88.86 kg/s

L'erreur est-elle de mon côté ?
Merci encore

Cela apparaissait déjà dans ton message du 25/04/19 à 13h21 : tu sembles avoir un gros problème avec le calcul intégral. Pour reprendre les notations des cours de maths : n'est pas égal à [f(b) - f(a)] mais à [F(b) - F(a)] où F(x) est une primitive de f(x).







En reportant dans l'expression fournie précédemment :

Merci de votre aide à tous les deux,
Il est vrai que j'ai quelques lacunes au niveau des mathématiques qui seront comblés, je l'espère durant mon stage intensif de maths de cet été.
Merci encore