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exo durdur : thermo
bonjours,
les questions précédentes sont faites, mais la, ça bloque: on nous demande de montrer la relation : P(z)=P(0)(T(z)/T(0))^n ) ou le contexte est le suivant : on se situe dans l'atmosphère terrestre, on assimile l'air à un gaz parfait mais on considère que la température évolue en fonction de l'altitude : elle décroit linéairement de k=6.5K.km^-1 quand l'altitude augmente.
il faut exprimer la constante n en fonction de la masse volumique de l'air (M),g,k et R.
Merci de toute l'aide que vous pourrez m'apporter !
bonjour
P=nRT/V
or n=m/M et la masse volumique 
= m / V qui dépend de l'altitude (je suppose qu'on a dû te demander cela dans les questions précédentes)
donc P = R T / M
la température évolue en fonction de l'altitude : elle décroit linéairement de k=6.5K.km^-1 quand l'altitude augmente
cela se traduit T(z) = T(0) - z k où z est l'altitude
P(0) =
(0) R T(0) / M => R / M = P(0) / ((0).T(0) )
P(z) =
(z) R T(z) / M
P(z) =
(z).T(z).P(0) / ((0).T(0))
là je bloque car je n'ai l'évolution de la masse volumique en fonction de l'altitude (ou de la pression)
j'aime que cela te débloquera
et non ! on ne connait pas non plus la masse volumique et cela m'embarasse bien, j'ai l'impression de tourner en rond! même en prenant le problème à l'envers (je suppose qu'on a effectivement la relation et j'essai de "remonter") ça n'aboutit pas !
l'axe Oz étant orienté vers le haut
dP = - g dz
pour un gaz parfait P = R T / M
D'où
or T(z) = T(0) - k.z
d'où
il faut alors intégrer
[...calculs]
on trouve n = (MG)/(kR)
mais n est en fonction de la masse molaire de l'air et non de sa masse volumique
merci mille fois !
effectivement j'ai fais un lapsus : c'est bien en fonction de la masse molaire de l'air.
je n'avais pas pensé à l'intégration ! j'aurais du avec ces histoires de puissance et de dx/x
Merci encore!
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