on note la puissance calorifique emise par une tuyauterie calorifugée. la puissance emise par un metre de tuyauterie a pour expression:
= D(₁-₂)
₁ est la temperature du fluide transporté
₂ est la temp moyenne du milieu exterieur ( on considere ici ke ₁ superieur a ₂
)
D est donné par la relation:
1/D= 1/h₁D₁ + e_t/_tA_t + e_c/_cA_c + 1/h₂D₂
h₁ et h₂ son les coeff d'echange surfacique interne et externe en W.m^-1.°C
e_t et e_c sont les epaisseurs du tube et du calorifuge en m;
D₁ est le diametre interieur du tube en m
D₂ est le diametre ext. du calorifuge en m;
A_t et A_c sont les diametres logarithmiques moyens du tube et du calorifige eprimé en m.

1) le diametre logarithmique moyen A d'un tuyau don les diametre son respectivement d₁ et d₂ est donné par:
A= d₂-d₁ / ( ln d₁/d₂)

exprimer A_t et A_c a l'aide de D₁ , D₂ , e_t et e_c.

2) l'etude porte sur les variations de la puissance calorifique en fonction de l'epaisseur du calorifuge. les seules variables du probleme sont donc e_c et D₂
en posant x=D₂ montrer que est donné par la fonction f definie par:
=f(x)= (₁-₂) / K+(1/2_c)(ln(x/d))+1/xh₂
ou K et d sont des constantes a determiner.

3)a) montrer que pour que le calorifuge soit physiquement existant il fau prendre: xd. en deduire l'ensemble de definition de la fonction f en tenant compte des conditions physiques du probleme.

b)determiner la limite de f lorsque x tend vers+
c) demontrer que lorsquelle existe, le derivée de f a meme signe que 2_c-h₂x.

4) un tube acier 26,9-2,3 ( diametre ext epaisseur, exprimé en mm) est calorifugé a l'aide d'une mousse de polyéthilene a cellule fermée.
on donne: pour le calorifuge: _c=0,04W.m^-1.°C
et pour l'acier: _t=50W.m^-1.°C
pour de l'eau chaude circulant dans le tube: h₁=10000W.m^-2.°C
pour l'air a l'ext. h₂=12W.m^-2 .°C
a) en utilisan les resultats de la question 3) etablir le tableu de variation de la fonction g₁ definie dans ce cas par:
g₁(x)= f(x)/(₁-₂)

franchement je c pa dou vien cet exercice mai si kelkun a compri il est vraiment baleze!!
merci d'avance